Линейная алгебра и некоторые ее приложения
ОглавлениеПРЕДИСЛОВИЕГЛАВА I. ОПРЕДЕЛИТЕЛИ И СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ § 1. Системы уравнений с двумя и тремя неизвестными § 2. Перестановки и транспозиции. Определитель n-го порядка § 3. Свойства определителей § 4. Миноры и алгебраические дополнения § 5 Разложение определителя по элементам строки или столбца § 6. Системы n линейных уравнений с n неизвестными § 7. Ранг матрицы § 8. Понятие о линейной зависимости § 9. Произвольные системы линейных уравнений § 10. Однородные системы § 11. Метод Гаусса ГЛАВА II. n-МЕРНОЕ ПРОСТРАНСТВО § 2. Поле комплексных чисел § 3. Определение векторного пространства § 4. Размерность и базис § 5. Изоморфизм векторных пространств § 6. Переход к новому базису § 7. Подпространства векторного пространства § 8. Линейные многообразия § 9. Пересечение и сумма лодпространств § 10. Определение аффинного пространства § 11. Введение координат в аффинном пространстве § 12. Переход к новой системе координат § 13. k-мерные плоскости в аффинном пространств § 14. Выпуклые множества в аффинном пространстве ГЛАВА III. ЛИНЕИНЫЕ ОПЕРАТОРЫ § 2. Действия над линейными операторами § 3. Прямоугольные матрицы § 4. Изменение матрицы линейного оператора при переходе к новому базису § 5. Ранг и дефект линейного оператора § 6. Невырожденный линейный оператор § 7. Инвариантные подпространства § 8. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора § 9. Спектр линейного оператора § 10. Жорданова нормальная форма ГЛАВА IV. ЕВКЛИДОВО ПРОСТРАНСТВО § 1. Скалярное произведение § 2. Ортонормированный базис § 3. Ортогональное дополнение § 4. Евклидово (точечно-векторное) пространство ГЛАВА V. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ В ЕВКЛИДОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ § 2. Оператор, сопряженный данному § 3. Самосопряженный оператор § 4. Ортогональный оператор § 5. Унитарный оператор § 6. Произвольный линейный оператор в евклидовом пространстве ГЛАВА VI. БИЛИНЕЙНЫЕ И КВАДРАТИЧНЫЕ ФОРМЫ § 1. Билинейный функционал. Билинейная и квадратичная формы § 2. Приведение квадратичной формы к сумме квадратов § 3. Закон инерции квадратичных форм § 4. Определенные формы § 5. Билинейные и квадратичные формы в евклидовом пространстве § 6. Билинейный функционал в комплексном векторном пространстве ГЛАВА VII. ИССЛЕДОВАНИЕ КРИВЫХ И ПОВЕРХНОСТЕЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА § 1. Приведение общего уравнения кривой второго порядка к каноническому виду § 2. Инварианты кривой второго порядка § 3. Определение центра и главных осей центральной кривой. Отыскание вершины и оси параболы § 4. Исследование общего уравнения поверхности второго порядка ГЛАВА VIIII. ПОНЯТИЕ О ТЕНЗОРАХ § 2. Определение и простейшие свойства тензоров § 3. Операции над тензорами § 4. Тензоры в евклидовом пространстве ГЛАВА IX. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ § 1. Двумерные пространства со скалярным произведением § 2. Полуевклидова плоскость § 3. Псевдоевклидова плоскость § 4. Псевдоортогональный оператор § 5. Пространство событий. Принцип относительности Галилея § 6. Принцип относительности Эйнштейна § 7. Преобразования Лоренца § 8. Некоторые следствия из формул Лоренца ГЛАВА X. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ГРУПП § 1. Примеры групп. Определение группы § 2. Подгруппа § 3. Группы преобразований. Симметрическая группа n-й степени § 4. Изоморфизм групп § 5. Разложение группы по подгруппе § 6. Нормальная подгруппа § 7. Фактор-группа § 8. Прямое произведение групп § 9. Классы сопряженных элементов группы § 10. Классы сопряженных элементов прямого произведения групп § 11 Гомоморфизм групп ГЛАВА XI. ГРУППЫ СИММЕТРИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР § 1. Группа движений вещественного евклидова пространства и ее подгруппы § 2. Сопряженные элементы в группе вращений трехмерного пространства § 3. Группа вращений правильного n-угольника Cn § 4. Диэдральные группы Dn § 5. Группа вращений тетраэдра T § 6. Группа вращений куба О § 7. Группа симметрии тетраэдра Td § 8. Группа симметрии куба Oh § 9. Заключение ГЛАВА XII. ЛИНЕЙНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ КОНЕЧНЫХ ГРУПП § 2. Изоморфные представления § 3. Подпредставление § 4. Прямая сумма представлений § 5. Унитарное представление. Приводимые и неприводимые представления § 6. Регулярное представление § 7. Функции, определенные на группе § 8. Скалярное произведение на группе § 9. Лемма Шура § 10. Следствия из леммы Шура ГЛАВА XIII. ТЕОРИЯ ХАРАКТЕРОВ § 2. Характеры неприводимых представлений § 3. Дальнейшие свойства характеров § 4. Основное соотношение § 5. Число неприводимых представлений группы § 6. Представления коммутативной группы § 7. Представления циклических групп § 8. Представления диэдральных групп § 9. Характеры группы вращений тетраэдра § 10. Характеры группы вращений куба и группы симметрии тетраэдра § 11. Тензорное (кронекеровское) произведение матриц § 12. Тензорное произведение векторных пространств § 13. Тензорное произведение линейных операторов § 14. Тензорное произведение представлений (представления прямого произведения групп) § 15. Характеры группы симметрии куба СПИСОК ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ |
