Глава 8. ВЫБОРОЧНЫЕ СРЕДНЕЕ, КОВАРИАЦИИ И СПЕКТРАЛЬНАЯ ПЛОТНОСТЬ
8.1. ВВЕДЕНИЕ
Стационарный гауссовский процесс полностью описывается своим средним значением 
и ковариационной последовательностью 
или средним значением и спектральной функцией 
или средним значением и спектральной плотностью, когда последняя существует. Все эти описания процесса эквивалентны. Если процесс не гауссовский, указанные величины также немаловажны, хотя они не определяют процесс однозначно. В настоящей главе мы рассмотрим выборочные аналоги этих величин. Выборочное среднее величин 
обозначаемое у, есть несмещенная оценка среднего значения процесса 
Если математическое ожидание известно, то выборочная ковариация определяется как сумма произведений 
» деленная на число наблюдений 
или на число членов в сумме 
Если 
неизвестно, то выборочную ковариацию можно определить, используя отклонения от средних значений 
. Мы также рассмотрим и другие определения.
Тригонометрические коэффициенты определяются в виде 
и 
где 
известно; 
можно заменить на у, когда 
неизвестно. Выборочная спектральная плотность 
есть число, кратное выборочному квадрату амплитуды 
точнее 
.
Найдем первый и второй моменты этих выборочных величин. Большинство этих моментов являются сложными функциями первого, второго и четвертого моментов процесса. В § 8.3 мы найдем
распределена в пределе как 
с двумя степенями свободы, умноженная на 
Таким образом, 
не является состоятельной оценкой для 
. В гл. 9 мы рассмотрим оценку спектральной плотности 
в более общих условиях.
