Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Тригонометрические функции являются периодическими с периодом т. е.
Отсюда следует, что
Мы можем линейно преобразовать аргументы, сохранив свойство периодичности. Функции периодичны с периодом т. е.
Обратная величина называется частотой. Она равна числу периодов (не обязательно целому), содержащемуся в единичном интервале. Иными словами, именно такое число раз функция повторяет свои значения. Умножение на X соответствует растяжению или сжатию масштаба времени, а вычитание — сдвигу графика косинуса или синуса. Функция достигает максимума в точках т. е. при Угол называется фазой. Обычно 0 выбирается так, чтобы первый максимум достигался в точке . В таком случае При указанные тригонометрические функции равны, соответственно
Сдвинутые косинусоида и синусоида являются линейными комбинациями обычной косинусоиды и обычной синусоиды и наоборот. Из тригонометрической формулы имеем
или, что эквивалентно,
Коэффициент являющийся максимумом функции называется амплитудой этой функции. Выражение (4) можно записать также в виде где но обычно предпочитают использовать функцию косинус.
С тригонометрическими функциями довольно удобно работать вследствие тогоу что они обладают определенными свойствами ортогональности. Мы рассмотрим здесь свойства ортогональности сумм на множестве Они соответствуют свойству ортогональности полиномов, разбиравшемуся ранее в разд. 3.2.1. Рассмотрим частоты где для четных и для нечетных Т. Период при этом равен На протяжении всего отрезка наблюдений уклады вается ровно таких периодов. Функции косинус и синус с такими частотами являются ортогональными. Чтобы показать это, удобно воспользоваться соотношениями
При
Приравнивая действительные и мнимые части в соотношении (8), получаем
Подобным же образом можно показать, что
Кроме того, полагая в (9) и (10), получаем
Если — нечетное, то При этом образуют множество из последовательностей по чисел, любые две из которых ортогональны. Если —четное, то таким множеством является совокупность функций Сумма квадратов членов каждой последовательности равна , за исключением последовательностей у которых она равна
являются периодическими с периодом 
т. е.
периодичны с периодом 
т. е.
называется частотой. Она равна числу периодов (не обязательно целому), содержащемуся в единичном интервале. Иными словами, именно такое число раз функция повторяет свои значения. Умножение на X соответствует растяжению или сжатию масштаба времени, а вычитание 
— сдвигу графика косинуса или синуса. Функция 
достигает максимума в точках 
т. е. при 
Угол 
называется фазой. Обычно 0 выбирается так, чтобы первый максимум достигался в точке 
. В таком случае 
При 
указанные тригонометрические функции равны, соответственно 
имеем
являющийся максимумом функции 
называется амплитудой этой функции. Выражение (4) можно записать также в виде 
где 
но обычно предпочитают использовать функцию косинус.
Они соответствуют свойству ортогональности полиномов, разбиравшемуся ранее в разд. 3.2.1. Рассмотрим частоты 
где 
для четных 
и 
для нечетных Т. Период при этом равен 
На протяжении всего отрезка наблюдений 
уклады вается ровно 
таких периодов. Функции косинус и синус с такими частотами являются ортогональными. Чтобы показать это, удобно воспользоваться соотношениями
в (9) и (10), получаем 
— нечетное, то 
При этом 
образуют множество из 
последовательностей по 
чисел, любые две из которых ортогональны. Если 
—четное, то таким множеством является совокупность функций 
Сумма квадратов членов каждой последовательности равна 
, за исключением последовательностей 
у которых она равна 
