Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Если
то первый член в (25) с точностью до
равен
Последнее выражение не превосходит по абсолютной величине
которое может быть сделано сколь угодно малым соответствующим выбором
Далее, если
то
Поэтому второе слагаемое в (25) по абсолютной величине не превосходит значения
стремящегося к нулю. Что касается второго члена правой части (24), то его абсолютная величина не превосходит значения
стремящегося к нулю при
Если
то (33) не превосходит
стремящегося к 0 при
Наконец, третий член правой части (24) мажорируется по абсолютной величине выражением
стремящимся к 0 при условии (22). Теорема 9.3.3. Пусть
где к
для некоторого
и всех
кроме того,
для некоторых
Пусть
некоторая последовательность целых чисел, такая, что
при
Тогда если для
выполнено условие
и при этом
или
, то
Если условие (37) выполняется для
при этом
или
, то
Условия, указанные в теореме, можно свести в следующую таблицу.
Таблица 9.3.1 (см. скан) условия теоремы 9.3.3
Теорема 9.3.3 показывает, что если степень гладкости
весовой функции превосходит степень гладкости
спектральной плотности, то смещение является величиной порядка
Если же
то смещение приближенно равно
т. е. уменьшается пропорционально величине
. И в том, и в другом случае оценка
является асимптотически несмещенной. Теорема устанавливает порядок смещения. Если рассматривается класс процессов с вполне определенным значением
то величину смещения можно (в смысле теоремы 9.3.3) сделать малой, выбирая ядро
Если
то смещение уменьшают выбором ядра
с малым значением
Заметим, что при четном
правая часть (38) равна