3.4. МЕТОД ПЕРЕМЕННЫХ РАЗНОСТЕЙ

3.4.1. Введение

Метод переменных разностей был предложен для оценивания дисперсии случайной составляющей при гладком характере тренда. При дальнейшем развитии метод стал применяться и для решения вопроса о степени гладкости тренда. Обе эти статистические задачи рассматриваются применительно к модели , где некоррелированы, имеют нулевые средние и дисперсии , а функция является гладкой в том смысле, что ее можно хорошо приблизить в последовательных интервалах времени полиномом небольшой степени.

Другое применение переменных разностей состоит в проверке отсутствия корреляции. Такие задачи рассматриваются в гл. 6 для иной вероятностной модели.

В настоящем параграфе будет развита некоторая общая теория, рассмотрены оценивание величины и критерии для проверки гипотез о гладкости, а также будет выяснена связь указанного метода со сглаживанием. Некоторые из этих результатов используются в дальнейшем при изучении сериальной корреляции.

Впервые разности были использованы, по-видимому, Кейв-Браун-Кейвом (1904) и Хукером (1905) для изучения корреляции между двумя рядами. Метод был развит затем Стьюдентом (1914). О. Андерсон (1929) и Тинтнер (1940) интенсивно изучали его применительно к оцениванию дисперсии.