6.9.2. Условные распределения

Как было указано в § 6.3, для проверки гипотезы когда известно, используется распределение квадратичной формы при заданных значениях квадратичных форм Если верна нулевая гипотеза, то это равносильно использованию распределения коэффициента при заданных значениях Отсюда вытекает, что для проверки гипотезы следует использовать условное распределение при заданных значениях Если используются остатки от среднего, то соответственно следует брать условное распределение при заданных

Если нечетное и все корни (отличные от 1) двойные, то можно представить в виде (7). Соответствующая условная вероятность

представляет собой отношение -мерного объема пересечения (6) с

к -мерному объему пересечения (6) и (12). И опять Это наглядная, но сложная геометрическая задача.

Искомые распределения можно аппроксимировать. Пусть представляет собой частный циклический коэффициент корреляции, т. е. частный коэффициент корреляции между при

фиксированных значениях Этот получается из как частная корреляция. [См., например, Т. Андерсон (1958, разд. 4.3.1). 1 Точнее говоря, пусть

тогда

В частности,

Даниэле (1956) (и Дженкинс (1956) для ) показал, что совместное распределение можно аппроксимировать некоторым совместным распределением, у которого частные сериальные корреляции независимы и имеют плотности

для четных индексов и

для нечетных. Хеннан (1960) предложил приближать пирсоновскими коэффициентами корреляции, построенными по наблюдениям. [См. также Кенуй (1949b).]