9.3.4. Асимптотическая среднеквадратичная ошибка
Как видно из теорем 9.3.3 и 9.3.4., если 
велико, то при соответствующих условиях среднеквадратичная ошибка оценки спектральной плотности в точке 
приблизительно равна 
где
Следует обратить внимание на то, что 
находится в числителе выражения асимптотической дисперсии для 
и в знаменателе выражения асимптотического смещения. Поэтому, чем больше значение 
(по отношению к 
тем большей оказывается дисперсия и тем меньшим будет смещение. Можно сказать, что дисперсия. и смещение ведут себя противоположным образом. Для того чтобы оба слагаемых в (67) имели одинаковый порядок, необходимо, чтобы величина 
имела порядок Т. (Если эти слагаемые имеют различные порядки, то одно из них, более высокого порядка, будет доминировать и, кроме того, будет иметь порядок больший, нежели порядок суммы при совпадающих порядках слагаемых.) Для этого можно взять, например, в качестве 
величину
Тогда
При этом предполагается, что функция 
непрерывна на 
выполнено условие (21) для 
выполнено условие (37) для 
Если 
четное целое число, то 
есть 
производная 
в точке 
[см. (23)]. Из справедливости условия (37) для 
следует, что эта 
производная существует и непрерывна для всех 
Порядок среднеквадратичной ошибки равен 
Большим значениям 
соответствует меньшее значение этого порядка. В связи с этим оценки Блэкмена — Тьюки и Парзена более предпочтительны, чем модифицированная оценка Бартлетта.
Правая часть (69) зависит от выбранной константы у, от двух характеристик ядра, 
а также от 
Использование асимптотической теории дает возможность сравнивать оценки, ядра которых имеют один и тот же характеристический показатель 
Именно можно сказать, что оценка с ядром 
является в асимптотическом плане не хуже оценки с ядром 
и соответствующей характеристикой 
если
При этом оценка с ядром 
будет асимптотически лучше оценки с ядром 
если хотя бы одно из неравенств в (70) будет строгим. Оценка с ядром 
асимптотически допустима, если не существует таких 
для которых бы выполнялось (70) и при этом хотя бы одно из неравенств в (70) было строгим. В пяти примерах оценок с 
рассмотренных выше, ни одна из оценок не является асимптотически лучше какой-либо другой из них. См. табл. 9.3.4.
Теория, рассмотренная в этом параграфе, является асимптотической. Поэтому естественно ожидать, что для хорошей ее применимости значения 
должны быть достаточно большими.
Для малых и умеренных значений 
окна 
приписывают положительные веса как значениям, близким к 
из-за наличия основного пика, так и значениям, удаленным от 
из-за наличия боковых лепестков. Область тех значений
Таблица 9.3.4 (см. скан) ХАРАКТЕРИСТИКИ ЯДЕР, ВХОДЯЩИХ В СРЕДНЕКВАДРАТИЧНЫЕ ОШИБКИ ОЦЕНОК
которым приписывается значительный вес, называется шириной полосы частот спектрального окна. По этому поводу имеется целый ряд различных определений в которые, однако, мы не будем углубляться. См. Дженкинс (1961) и Парзен (1961b).
