Глава 4. ЦИКЛИЧЕСКИЕ ТРЕНДЫ

4.1. ВВЕДЕНИЕ

Наряду с основными долговременными изменениями, во временных рядах часто проявляются более или менее регулярные колебания. Эти изменения значений ряда в сторону увеличения и уменьшения могут быть строго периодическими или близкими к таковым, как, например, изменение времени захода солнца. С другой стороны, значения ряда могут колебаться и нерегулярным образом. Типичный случай последнего — экономические временные ряды, колебания которых отражают цикл деловой активности. В настоящей главе будут рассмотрены модели, в которых предполагается, что наблюдаемые временные ряды являются суммой периодического тренда и случайной ошибки Периодичность тренда означает, что он в точности повторяет себя через определенный промежуток времени. Если период равен то

Такое повторение абсолютно регулярно и периодично. Если функция задана на каком-нибудь интервале длины то она определена тем самым и на всем интервале наблюдений. Поскольку тренд предполагается равным заданной функции времени, то нерегулярные воздействия не влияют на него. Эта модель противоположна другим моделям, которые мы будем изучать позднее и в которых колебания не являются регулярными, а случайные воздействия объединены в последовательность.

В настоящей главе анализ ряда производится с помощью линейных комбинаций функций времени — синусов и косинусов, причем коэффициенты линейных комбинаций рассматриваются как параметры. Позднее, в моделях стационарных случайных процессов, линейные комбинации синусов и косинусов будут рассмотрены

снова, но коэффициенты этих линейных комбинаций будут уже случайными величинами. Некоторые аспекты математической теории и многие вычислительные процедуры будут общими для обоих подходов.