Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
В большинстве ситуаций использование связей между тригонометрическими функциями может существенно упростить вычисление коэффициентов и . В качестве иллюстрации рассмотрим случай При этом можно записать а также Отметим, что Искомые коэффициенты являются соответственно действительной и мнимой частями суммы
Для их отыскания вычислим сначала величины
для каждой пары Поскольку то существует около таких пар. После этого находятся действительная и мнимая части суммы (111):
для Число операций умножения приближенно равно в первых суммах и во вторых суммах, так что число операций умножения в целом составляет примерно . В то же время число произведений в определении коэффициентов примерно равно
Для четных существуют специальные формы вычислений. При можно использовать представление
При
Мы не будем рассматривать эти методы более подробно. Детальное их описание приведено у Кули, Льюиса и Уэлша (1967). Сам метод был разработан Тьюки и его сотрудниками. [См. Кули и Тьюки (1965).] Идея метода восходит по-видимому к Рунге (1903).
. В качестве иллюстрации рассмотрим случай 
При этом можно записать 
а также 
Отметим, что 
Искомые коэффициенты являются соответственно действительной и мнимой частями суммы
Поскольку 
то существует около 
таких пар. После этого находятся действительная и мнимая части суммы (111):
Число операций умножения приближенно равно 
в первых суммах и 
во вторых суммах, так что число операций умножения в целом составляет примерно 
. В то же время число произведений в определении коэффициентов 
примерно равно 
существуют специальные формы вычислений. При 
можно использовать представление
