Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Если стационарный случайный процесс имеет абсолютно непрерывную спектральную функцию, то дисперсия и ковариации такого процесса однозначно выражаются через его спектральную плотность. Представляет интерес оценка спектральной плотности процесса по его наблюдениям в последовательных моментов времени.
В гл. 8 была подробно изучена выборочная спектральная плотность Было показано, что сходится при к теоретической спектральной плотности Однако дисперсия величины не стремится при этом к нулю, вследствие чего не может считаться удовлетворительной оценкой для
В настоящей главе будет рассмотрено оценивание значения в точке с помощью величин вида
где суть надлежащим образом выбранные числа, зависящие от Т. Такую оценку можно записать иначе в виде т. е. в виде взвешенного среднего величины Весовая функция также может зависеть от Т. Подобного рода оценки вводятся в 9.2. Там же приведен целый ряд примеров. Математическое ожидание
такой оценки равно причем и здесь весовая функция может зависеть от Т. Состоятельно оценить можно с помощью последовательности таких оценок. В разд. 9.3.2 указан метод построения подобной последовательности и вычислено асимптотическое смещение. В разд. 9.3.3 получены асимптотические дисперсии и ковариации указанных оценок. Эти оценки при соответствующих условиях оказываются (§ 9.4) асимптотически нормальными.
Всюду в этой главе предполагается, что о Поскольку п., в дальнейшем мы всегда будем брать (чем, не теряя общности, упростим вычисления).
Если неизвестно, то в указанной выше оценке следует вместо брать или Тогда вместо взвешиваются уже или Асимптотические свойства этих величин одни и те же.
Если она представляет собой спектральную плотность некоторого конечного процесса скользящего среднего, поскольку в этом случае действительны, Кроме того, если то соответствующий процесс скользящего среднего является усреднением некоррелированных переменных. Заметим, что если той
в 
последовательных моментов времени.
Было показано, что 
сходится при 
к теоретической спектральной плотности 
Однако дисперсия величины 
не стремится при этом к нулю, вследствие чего 
не может считаться удовлетворительной оценкой для 
в точке 
с помощью величин вида
суть надлежащим образом выбранные числа, зависящие от Т. Такую оценку можно записать иначе в виде 
т. е. в виде взвешенного среднего величины 
Весовая функция 
также может зависеть от Т. Подобного рода оценки вводятся в 9.2. Там же приведен целый ряд примеров. Математическое ожидание
причем и здесь весовая функция 
может зависеть от Т. Состоятельно оценить 
можно с помощью последовательности таких оценок. В разд. 9.3.2 указан метод построения подобной последовательности и вычислено асимптотическое смещение. В разд. 9.3.3 получены асимптотические дисперсии и ковариации указанных оценок. Эти оценки при соответствующих условиях оказываются (§ 9.4) асимптотически нормальными.
Поскольку 
п., в дальнейшем мы всегда будем брать 
(чем, не теряя общности, упростим вычисления).
неизвестно, то в указанной выше оценке 
следует вместо 
брать 
или 
Тогда вместо 
взвешиваются уже 
или 
Асимптотические свойства этих величин одни и те же.
она представляет собой спектральную плотность некоторого конечного процесса скользящего среднего, поскольку в этом случае 
действительны, 
Кроме того, если 
то соответствующий процесс скользящего среднего является усреднением 
некоррелированных переменных. Заметим, что если 
той 
