представлены нормированные плотности, соответствующие выравнивающему процессу авторегрессии второго порядка. Отметим, что чем больше 
тем выше пик спектральной плотности 
процесса, т. е. тем более ярко выражен колебательный характер процесса.
Необходимо отметить, что при 
подобранная спектральная плотность очень близка к истинной. В двух других случаях максимум подобранной плотности наблюдается на той же частоте, что и максимум истинной плотности процесса, причем при 
согласуются и значения этих максимумов. В то же время, при 
подобранная плотность имеет много локальных максимумов, отсутствующих у истинной плотности. Эти особенности отражают тот факт, что чем ближе рассматриваемый процесс к последовательности некоррелированных случайных величин, имеющей плоскую спектральную плотность, тем лучше он может быть оценен.
В приложении графики спектральных плотностей приводятся в логарифмическом масштабе. Это сделано по той причине, что асимптотическое стандартное отклонение не зависит в этом случае от значения самой плотности 
Однако это приводит и к тому, что на графике становятся резко выраженными малые изменения 
в области малых значений 
Заметим, что окно Бартлетта 
не дает оценок такой гладкости, как другие окна 
Этот вопрос обсуждается далее в 9.6.
Для индекса Бевериджа цен на пшеницу с выделенным трендом оценка нормированной спектральной плотности производилась при помощи окна Блэкмена — Тьюки с 
(окно Хеннинга, пример 
разд. 9.2.3) для 
и 30. Соответствующие результаты затабулированы в табл. А. 1.4 и представлены графически на рис. А. 1.4. Следует отметить, что чем меньше 
тем более гладкой является оценивающая функция. При 
она имеет один локальный максимум; при 
два заметных локальных максимума и один плохо выраженный; при 
оценивающая функция имеет шесть локальных максимумов. Абсолютные по величине локальные максимумы наблюдаются при 
на частоте 0.065 (соответствующей периоду в 15.4 года), а вторые по величине локальные максимумы — на частоте порядка 0.185 (период 5.4 года). Остальные локальные максимумы при 
наблюдаются на частотах 0.285, 0.365, 0.430 и 0.490 (соответствующими периодами являются 3.5, 2.74, 2.33 и 2.04 года).
Оценки спектральной плотности для ряда, представляющего солнечную активность за период с 1749 по 1924 г., представлены графически на рис. А.3.2. При этом использовалось окно Парзена (пример 
разд. 9.2.3) с 
. Следует отметить наличие
(кликните для просмотра скана)
заметного пика на частоте, чуть меньшей 0.09 (период около 11 лет), и на частоте, приблизительно вдвое большей. Первый указывает на наличие цикла с периодом около 11 лет, а второй — на то, что этот цикл не является простой тригонометрической функцией,
В качестве еще одного примера рассмотрим процентные ставки коммерческих ценных бумаг на бирже Нью-Йорка, изучавшиеся Гренджером (1964) на основании ежемесячных данных, имеющихся у Маколея (1938) за период с 1876 по 1914 г. Один из отрезков этого ряда представлен графически на рис. 9.3. Подобранная спектральная плотность изображена на рис. 9.4 в логарифмическом масштабе (120 на горизонтальной шкале соответствует 
При этом использовалась оценка Блэкмена — Тьюки с 
(окно Хенлинга, пример G разд. 9.2.3) и 
Следует отметить наличие ликов на частотах 
, соответствующих сезонным изменениям. Кроме того, имеется пик, соответствующий периоду 40 месяцев, который можно интерпретировать как цикл деловой активности.
согласно разд. 9.2.3. Вольд производил, например, оценивание величины 
для рядов, полученных случайным моделированием, с помощью оценки Бартлетта (пример С разд. 9.2.3) при 
Соответствующие результаты приводятся в табличном виде и графически (рис. А.2.4, А.2.5 и А.2.6). Значения теоретических нормированных спектральных плотностей (умноженных на 
представлены на рис. А.2.7, А.2.8 и А.2.9. Там же