Статистический анализ временных рядов

Научная библиотека

Научная библиотека

Статистический анализ временных рядов

Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов. М.: "Мир", 1976 г. - 756 с.

Монография известного американского специалиста по математической статистике содержит обстоятельное изложение теории статистических выводов для различных вероятностных моделей. Излагаются методы представления временных рядов, оценивания параметров соответствующих вероятностных моделей, проверки гипотез относительно их структуры.

Собранный автором обширный материал, разбросанный ранее по различным источникам, делает книгу ценным руководством и справочником. Большое число задач удачно дополняет основной текст, позволяет ознакомиться с перспективами развития теории.

Эта книга весьма полезна студентам и аспирантам, специализирующимся в области теории вероятностей и математической статистики; она, несомненно, привлечет внимание инженеров, математиков и научных работников различных специальностей, интересующихся приложениями теории вероятностей.

Оглавление

ОТ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
Глава 1. ВВЕДЕНИЕ
Глава 2. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА
2.2. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ
2.3. ЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ НЕЗАВИСИМЫХ ПЕРЕМЕННЫХ; ОРТОГОНАЛЬНЫЕ НЕЗАВИСИМЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ
2.4. КОРРЕЛИРОВАННЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ
2.5. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ
2.6. АСИМПТОТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ
Глава 3. ТРЕНДЫ И СГЛАЖИВАНИЕ
3.2. ПОЛИНОМИАЛЬНЫЕ ТРЕНДЫ
3.2.2. Определение степени полиномиального тренда
3.3. СГЛАЖИВАНИЕ
3.3.1. Сглаживающие процедуры
3.3.2. Свойства процедур сглаживания
3.3.3. Сезонные изменения
3.4. МЕТОД ПЕРЕМЕННЫХ РАЗНОСТЕЙ
3.4.2. Вычисление последовательных разностей
3.4.3. Вычисление последовательных разностей наблюдаемых рядов
3.4.4. Оценивание дисперсии ошибки
3.4.5. Определение степени гладкости тренда
3.5. НЕЛИНЕЙНЫЕ ТРЕНДЫ
3.6. ОБСУЖДЕНИЕ
Глава 4. ЦИКЛИЧЕСКИЕ ТРЕНДЫ
4.2. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ И ПРЕДСТАВЛЕНИЯ
4.2.2. Представление конечной последовательности с помощью ее частот
4.2.3. Представление периодической последовательности в случае, когда период — целое число
4.2.4. Представление периодической функции
4.2.5. Представление произвольной функции
4.3. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ВЫВОДЫ ДЛЯ СЛУЧАЯ, КОГДА ПЕРИОДЫ ТРЕНДА ЯВЛЯЮТСЯ ДЕЛИТЕЛЯМИ ДЛИНЫ РЯДА
4.3.1. Оценки наименьших квадратов для коэффициентов и дисперсии
4.3.2. Периодограмма и спектрограмма
4.3.3. Проверка гипотез и построение доверительных областей для коэффициентов
4.3.4. Решение вопроса о включении тригонометрических слагаемых
4.3.5. Вычисление коэффициентов Фурье. Быстрое преобразование Фурье
4.4. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ВЫВ ОДЫ ДЛЯ СЛУЧАЯ, КОГДА ПЕРИОДЫ ТРЕНДА НЕ ЯВЛЯЮТСЯ ДЕЛИТЕЛЯМИ ДЛИНЫ РЯДА
4.4.1. Определение тригонометрических коэффициентов и амплитуд для произвольных частот и их моменты
4.4.2. Решающие процедуры, основанные на выборочных амплитудах, для периодов, являющихся делителями длины ряда
4.4.3. Использование тригонометрических функций, периоды которых не являются делителями длины ряда
4.5. ОБСУЖДЕНИЕ
Глава 5. ЛИНЕЙНЫЕ ВЕРОЯТНОСТНЫЕ МОДЕЛИ С КОНЕЧНЫМ ЧИСЛОМ ПАРАМЕТРОВ
5.2. ПРОЦЕССЫ АВТОРЕГРЕССИИ
5.2.1. Представление временного ряда с помощью бесконечного скользящего среднего
5.2.2. Моменты второго порядка. Ковариационная функция
5.2.3. Флуктуации временных рядов
5.2.4. Введение «независимых» переменных
5.2.5. Прогнозирование
5.3. РЕДУКЦИЯ ОБЩЕГО СКАЛЯРНОГО УРАВНЕНИЯ К ВЕКТОРНОМУ УРАВНЕНИЮ ПЕРВОГО ПОРЯДКА
5.4. ОЦЕНКИ МАКСИМАЛЬНОГО ПРАВДОПОДОБИЯ В СЛУЧАЕ НОРМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
5.5. АСИМПТОТИЧЕСКОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ОЦЕНОК МАКСИМАЛЬНОГО ПРАВДОПОДОБИЯ
5.5.2. Асимптотическая эквивалентность выборочных моментов второго порядка двух процессов
5.5.3. Состоятельность оценок максимального правдоподобия
5.5.4. Асимптотическая нормальность оценок
5.5.5. Случай неизвестного среднего
5.5.6. Случай фиксированных переменных
5.6. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ВЫВОДЫ О МОДЕЛЯХ АВТОРЕГРЕССИИ, ОСНОВАННЫЕ НА ТЕОРИИ БОЛЬШИХ ВЫБОРОК
5.6.2. Проверка гипотез и доверительные интервалы
5.6.3. Проверка гипотез о порядке процесса авторегрессии
5.7. МОДЕЛЬ СКОЛЬЗЯЩЕГО СРЕДНЕГО
5.7.3. Центральная предельная теорема для процессов скользящего среднего
5.8. ПРОЦЕСС АВТОРЕГРЕССИИ С ОСТАТКАМИ В ВИДЕ СКОЛЬЗЯЩЕГО СРЕДНЕГО
5.9. НЕКОТОРЫЕ ПРИМЕРЫ
5.10. ОБСУЖДЕНИЕ
Глава 6. СЕРИАЛЬНАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ
6.2. ТИПЫ МОДЕЛЕЙ
6.3. РАВНОМЕРНО НАИБОЛЕЕ МОЩНЫЕ КРИТЕРИИ ДЛЯ ПРОВЕРКИ ЗАДАННОГО ПОРЯДКА ЗАВИСИМОСТИ
6.3.1. Критерии, равномерно наиболее мощные против альтернатив о положительной зависимости
6.3.2. Равномерно наиболее мощные несмещенные критерии
6.3.3. Случаи, когда равномерно наиболее мощного критерия не существует
6.4. ВЫБОР ПОРЯДКА ЗАВИСИМОСТИ КАК ЗАДАЧА СО МНОГИМИ РЕШЕНИЯМИ
6.5. МОДЕЛИ: СИСТЕМЫ КВАДРАТИЧНЫХ ФОРМ
6.5.2. Циклическая модель
6.5.3. Модель, использующая последовательные разности
6.5.4. Другая модель
6.5.5. Модели с двойными корнями
6.6. СЛУЧАИ, КОГДА СРЕДНИЕ ЗНАЧЕНИЯ НЕИЗВЕСТНЫ
6.6.2. Некоторые функции регрессии
6.7. РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЕРИАЛЬНЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ КОРРЕЛЯЦИИ
6.7.2. Характеристические функции
6.7.3. Канонические формы
6.7.4. Распределение сериальных коэффициентов корреляции при двойных корнях для случая независимых наблюдений
6.7.5. Распределения циклических сериальных коэффициентов корреляции
6.7.6. Другие распределения сериальных коэффициентов корреляции
6.7.7. Моменты и производящие функции моментов
6.8. АППРОКСИМАЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ СЕРИАЛЬНЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ КОРРЕЛЯЦИИ
6.8.1. Аппроксимация распределений циклических сериальных коэффициентов корреляции
6.8.2. Аппроксимация распределений сериальных корреляций, основанных на последовательных разностях
6.9. СОВМЕСТНЫЕ И УСЛОВНЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЕРИАЛЬНЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ КОРРЕЛЯЦИИ
6.9.2. Условные распределения
6.10. РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ДЛЯ СЛУЧАЯ ЗАВИСИМЫХ НАБЛЮДЕНИЙ
6.11. ОЦЕНКИ МАКСИМАЛЬНОГО ПРАВДОПОДОБИЯ
6.11.1. Стационарные процессы первого порядка
6.12. ОБСУЖДЕНИЕ
Глава 7. СТАЦИОНАРНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ
7.2. СТАЦИОНАРНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ, ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ПРИМЕРЫ
7.2.2. Примеры стационарных случайных процессов с дискретным параметром
7.2.3. Случайный процесс с непрерывным параметром
7.3. СПЕКТРАЛЬНАЯ ПЛОТНОСТЬ И СПЕКТРАЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ
7.4. СПЕКТРАЛЬНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ СТАЦИОНАРНОГО СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА
7.4.2. Спектральное представление
7.5. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАЦИИ НАД СТАЦИОНАРНЫМИ ПРОЦЕССАМИ
7.5.1. Ковариационные и спектральные функции процессов, полученных линейными операциями над стационарными процессами
7.5.2. Процессы скользящего среднего
7.5.3. Процессы авторегрессии
7.5.4. Процессы авторегрессии с остатками в форме скользящего среднего
7.5.5. Линейные операции
7.6. ГИЛЬБЕРТОВО ПРОСТРАНСТВО И ТЕОРИЯ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ
7.6.1. Гильбертово пространство
7.6.2. Проекции и линейное прогнозирование
7.6.3. Разложение Вольда
7.7. НЕКОТОРЫЕ ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ
Глава 8. ВЫБОРОЧНЫЕ СРЕДНЕЕ, КОВАРИАЦИИ И СПЕКТРАЛЬНАЯ ПЛОТНОСТЬ
8.2. ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЫБОРОЧНЫХ СРЕДНЕГО, КОВАРИАЦИЙ, СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ И ИХ МОМЕНТОВ
8.2.2. Моменты выборочного среднего и выборочных ковариаций
8.2.3. Моменты выборочной спектральной плотности
8.3. АСИМПТОТИЧЕСКИЕ СРЕДНИЕ ЗНАЧЕНИЯ И КОВАРИАЦИИ ВЫБОРОЧНЫХ СРЕДНЕГО, КОВАРИАЦИЙ И СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ
8.3.2. Выборочные ковариации
8.3.3. Выборочная спектральная плотность
8.4. АСИМПТОТИЧЕСКИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЫБОРОЧНЫХ СРЕДНЕГО, КОВАРИАЦИЙ И СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ
8.4.3. Тригонометрические коэффициенты
8.4.4. Выборочная спектральная плотность
8.4.5. Выборочные корреляции
8.5. ПРИМЕРЫ
8.6. ОБСУЖДЕНИЕ
Глава 9. ОЦЕНИВАНИЕ СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ
9.2. ОЦЕНКИ, ОСНОВАННЫЕ НА ВЫБОРОЧНЫХ КОВАРИАЦИЯХ
9.2.2. Особености оценивания спектральной плотности
9.2.3. Примеры оценок спектральной плотности
9.3. АСИМПТОТИЧЕСКИЕ СРЕДНИЕ И КОВАРИАЦИИ ОЦЕНОК СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ
9.3.2. Асимптотическое смещение
9.3.3. Асимптотические дисперсии и ковариации
9.3.4. Асимптотическая среднеквадратичная ошибка
9.4. АСИМПТОТИЧЕСКАЯ НОРМАЛЬНОСТЬ ОЦЕНОК СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ
9.5. ПРИМЕРЫ
9.6. ОБСУЖДЕНИЕ
Глава 10. ЛИНЕЙНЫЕ ТРЕНДЫ И СТАЦИОНАРНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ СОСТАВЛЯЮЩИЕ
10.2. ЭФФЕКТИВНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ ФУНКЦИЙ ТРЕНДЖ
10.2.1. Эффективное оценивание по методу наименьших квадратов
10.2.2. Мера эффективности линейных оценок
10.2.3. Асимптотическая эффективность оценок наименьших квадратов
10.2.4 Асимптотическая нормальность оценок
10.3. ОЦЕНИВАНИЕ КОВАРИАЦИЙ И СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ ПО ОСТАТКАМ ОТ ТРЕНДОВ
10.3.1. Оценивание ковариационных матриц
10.3.2. Асимптотическое смещение выборочных ковариаций
10.3.3. Асимптотическое смещение выборочной спектральной плотности
10.3.4. Асимптотическое смещение оценок спектральной плотности
10.4. ПРОВЕРКА НЕЗАВИСИМОСТИ
10.4.1. Случай, когда оценки наименьших квадратов являются эффективными
Приложение А. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ДАННЫЕ
А.1. ИНДЕКС БЕВЕРИДЖА ЦЕН НА ПШЕНИЦУ
А.2. ТРИ ПРОЦЕССА АВТОРЕГРЕССИИ ВТОРОГО ПОРЯДКА, ПОЛУЧЕННЫЕ С ПОМОЩЬЮ СЛУЧАЙНЫХ ЧИСЕЛ
А.3. ЧИСЛА СОЛНЕЧНОЙ АКТИВНОСТИ
Приложение В. РЕШЕНИЯ ИЗБРАННЫХ УПРАЖНЕНИЙ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ