6.5.5. Модели с двойными корнями

В 6.7 мы будем изучать распределения сериальных корреляций. В случае независимости мы найдем, что, если характеристические корни числителя квадратичной формы образуют пары, за исключением, быть может, одного простого корня, распределение сериальной корреляции может быть выражено явно в относительно простом виде. Например, таким случаем будет циклическая модель для четного . В моделях двух других типов корни для не образуют пар и распределение величины не выражается в явном виде для произвольных значений

Ватсон и Дурбин (1951) предложили выбирать матрицу таким образом, чтобы корни образовывали пары. Этого можно добиться, взяв матрицу в виде

если четное, и в виде

если Т нечетное. Матрица такова, что все ее характеристические корни различны. В центре матрицы (73) нуль является скаляром. Все характеристические корни матрицы (72) разбиваются на пары, а характеристические корни матрицы (73) разбиваются на пары, за исключением корня 0. Этот корень будет простым, если 0 не является корнем матрицы А, и трехкратным, если верно обратное. Например, если в качестве А взять матрицу из разд. 6.5.4, то

Когда является полиномом тогда соответственно

или