6.7.5. Распределения циклических сериальных коэффициентов корреляции

В циклической модели характеристические корни матрицы равны Все они образуют пары, за исключением простого корня и (в случае четного простого корня Поскольку единичный вектор является здесь характеристическим вектором матрицы соответствующим характеристическому корню 1, то веса для остатков

от среднего значения равны

Теорема 6.7.7. случайные величины независимы и каждая из них распределена по закону а

то

где

а если нечетное, или если четное.

Р. Андерсон (1942) указал это распределение и вычислил таблицу значений при которых функция распределения принимает соответственно значения 0.01, 0.05, 0.95 и 0.99. Значения приведены в табл. 6.1.

Распределение отношения можно вывести из теоремы 6.7.6, если только нечетное, поскольку при этом дважды встречаются все корни, за исключением лишь одного простого корня

Теорема 6.7.8. Если случайные величины независимы и каждая из них распределена по закону причем нечетное,

Таблица 6.1 (см. скан) ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЦИКЛИЧЕСКОГО СЕРИАЛЬНОГО КОЭФФИЦИЕНТА КОРРЕЛЯЦИИ, СТРОЯЩЕГОСЯ ПО ОСТАТКАМ ОТ ВЫБОРОЧНОГО СРЕДНЕГО

то для

имеем

где

Доказательство. Утверждение теоремы вытекает из теоремы 6.7.6, если в последней заменить соответственно. [Р. Андерсон (1941).]