4.5. ОБСУЖДЕНИЕ
Функции тренда, имеющие периодический характер, существенно используются во многих областях: экономике, метеорологии, связи, астрономии и др. Часто эти периодические функции являются тригонометрическими или могут быть выражены в виде линейной комбинации последних. В настоящей главе были рассмотрены некоторые проблемы статистических выводов относительно таких функций тренда.
Наблюдаемый временной ряд описывается и анализируется с помощью линейных комбинаций, коэффициентами в которых служат тригонометрические функции времени, т. е. выборочные тригонометрические коэффициенты 
и 
Как мы увидим в гл. 8, эти коэффициенты используются в спектральном анализе ковариационной структуры стационарных процессов.
Основным практическим недостатком процедур, рассмотренных в настоящей главе, является то, что они предполагают некоррелированость случайных членов и постоянство их дисперсий. В большинстве приложений, однако, от временного параметра зависит структура как систематической, так и случайной составляющей. Другим недостатком является то, что методы, которые можно математически строго обосновать, являются ограниченными и не применимы ко всему кругу практических задач.
Интересным, по крайней мере с исторической точки зрения, является ряд Бевериджа цен на пшеницу в Западной и Центральной Европе с 1500 по 1869 г. Индекс составлен на основе цен, имевшихся приблизительно в 50 пунктах различных стран. Беверидж (1921) приводит этот индекс (подобранный так, что среднее за период 
равно 100), но использует для анализа ряд процентных отношений индексов данного года к среднему за период в 31 год, для которого данный год является серединой. Этот последний ряд, который считается свободным от тренда, приведен в табл. А.1.1 приложения А. 1. Позднее Беверидж (1922) дал периодограмму, вычисленную с использованием 
где
целое, не превосходящее 
выбирается так, чтобы получить большое количество частот. Последовательность данных начиналась с 1545 г. Соответствующие результаты приведены в табл. А. 1.3 приложения А.1. Беверидж обнаружил 19 периодов, заслуживающих дальнейшего анализа. Сам по себе этот анализ достаточно интересен. Однако исходная модель кажется здесь неуместной, потому что трудно оправдать лежащую в ее основе идею о том, что циклический тренд состоит из многих тригонометрических составляющих, которые остаются неизменными в течение более чем 300 лет. Как мы увидим позднее, более подходящей представляется модель стационарного процесса. При этом основой соответствующей статистической обработки является спектрограмма.
ЛИТЕРАТУРА
(см. скан)
УПРАЖНЕНИЯ
(см. скан)
