ПРЕДИСЛОВИЕ АКАДЕМИКА В. В. НОВОЖИЛОВА

Примерно до середины нашего века термин «теория упругости» практически совпадал с термином «линейная теория упругости». Это не означает, что нелинейной теории тогда не существовало. Всегда было ясно, что все формулы теории упругости, строго говоря, нелинейны. Более того, уже в начале века были заложены основы современной нелинейной теории. Однако практический интерес к ней возник лишь лет сорок назад, и поддерживало его вначале все большее внедрение гибких элементов, способных работать в закритической области при упругих деформациях. Так «пошла в дело» геометрически нелинейная теория упругости, справедливая при малых деформациях, но допускающая большие повороты. Параллельно с ней развивалась и физически нелинейная (но геометрически линейная) теория, в которой рассматривались проблемы, где источником нелинейности являлись механические свойства материалов. Задачи теории упругости, и геометрически и физически нелинейные, до поры до времени приходилось обходить, так как отвечающие им уравнения из-за своей сложности не позволяли получать даже грубые решения.

Только с появлением ЭВМ и развитием численных методов открылись подступы к этому наиболее общему классу задач, где не налагаются никакие ограничения ни на перемещения, ни на углы поворота, ни на деформации. Однако, как хорошо известно, и при использовании ЭВМ многое зависит от того, как хорошо подготовлена задача и насколько глубок предварительный анализ ее общих свойств.

Восполняя пробел в монографической литературе, К. Ф. Черных уделяет глубокое внимание описанию механических свойств резиноподобных материалов (эластомеров). В книге содержатся аналитические (эталонные) решения задач нелинейной теории упругости, проливающие свет на их характерные свойства. Полученные разрешающие соотношения показаны «в работе», на примерах решений ряда задач, возникающих при рассмотрении реальных изделий и конструкций.

По моему мнению, монография К. Ф. Черных будет встречена с большим интересом машиностроителями, использующими в конструкциях гибкие элементы и резинотехнические изделия. Книга значительно расширяет традиционные границы проблематики теории упругости.

В. В. Новожилов

ОТ АВТОРА

Бурное развитие техники ставит перед Конструктором все более сложные задачи. Решить их зачастую можно, лишь принимая смелые решения, связанные с использованием новых рациональных форм и резервов применяемых материалов. При этом, естественно, возрастает роль прочностных расчетов. Последние часто уже невозможно выполнить традиционными методами сопромата, строительной механики и линейной теории упругости. Все шире используется нелинейная теория упругости.

Нелинейная теория упругости долгое время (да и сейчас) развивалась как теоретическая дисциплина. Характерными для этого направления были работы итальянской школы, подытоженные в книге Л. И. Кутилина [31 ]. Из более поздних теоретических работ следует отметить [14, 32, 50, 102].

Вместе с тем уже в основополагающих работах классиков существенное место занимали прикладные вопросы. В книге А. Лява [33], являющейся в известной степени итоговой, большое внимание уделено гибким телам: стержням, пластинам, оболочкам.

Мощным стимулом для дальнейшего развития прикладного направления в нелинейной теории упругости послужила в 50-х годах необходимость расчета резинотехнических изделий. Из многочисленных работ этого направления можно выделить [17, 44, 77, 85, 86, 93, 94].

Большое влияние на поворот нелинейной теории упругости к прикладным проблемам оказало появление книги В. В. Новожилова [38], в которой предельно ясно были изложены основы теории и выяснен ряд принципиальных вопросов. Много сделали для приложений теории механики Казанской школы X. М. Муштари, К. 3. Галимов, А. В. Саченков, М. А. Ильгамов, И. Г. Терегулов и др. [11], В. В. Болотин [8], Э. И. Григолюк [15], А. А. Ильюшин [21], Л. А. Толоконников [47, 48] и многие другие.

Цель этой книги — доступно для инженера (в широком понимании этого слова), кратко, но систематически изложить нелинейную теорию упругости. При отборе материала приоритет предоставлялся вопросам, возникающим при рассмотрении прикладных проблем. Естественно, что большее внимание уделено тем разделам теории, в которых активно работал автор. Представление о содержании книги можно составить из подробного оглавления. Остановимся лишь на наиболее характерных ее особенностях.

При написании книги большое значение отводилось математическому аппарату. Точка зрения автора на этот вопрос обычная — аппарат должен быть адекватным излагаемому материалу. Так, общая теория излагается в прямоугольных декартовых координатах. И лишь при рассмотрении криволинейных тел (стержней, оболочек) требуется знание основ тензорного анализа,

необходимые сведения о котором приводятся в параграфе 6.1 и гл. 10. В остальном используемый аппарат не выходит в основном за рамки программ технических вузов. Приведенные в книге соотношения облегчат читателю процесс ознакомления с журнальными публикациями, в том числе с зарубежными, по нелинейной теории упругости и ее приложениям. Из-за прикладного характера книги автор не ставил целью использовать математически строгие формулировки и утверждения.

В машиностроении широко распространены эластомеры (рези-ноподобные материалы). Отсутствие соответствующих монографий побудило автора включить в книгу гл. 5, в которой дано краткое систематическое изложение физических основ упругости эластомеров. В книге вообще большое внимание уделяется расчету резинотехнических изделий — разделу механики деформируемого тела, набирающему силы в наши дни.

В гл. 9 подробно изложен предложенный автором вариант нелинейной плоской деформации. Использованный подход позволил получить компактные легко обозримые зависимости и рассмотреть различные упрощенные варианты.

В гл. 11, посвященной нелинейной теории оболочек, характерным является применение модифицированной геометрической гипотезы Кирхгофа, двойного тензора напряжений и линейного закона распределения напряжений по толщине. Принятые предположения позволили получить сравнительно простую общую нелинейную теорию упругих оболочек. По разработке и детализации предложенная «рабочая» теория мало в чем уступает линейной теории оболочек.

В гл. 12 простота соотношений позволяет рассмотреть подробно безмоментную теорию, нелинейный краевой эффект и ряд приложений применительно к арке-полоске.

Материалы гл. 13 посвящены симметричной деформации оболочки вращения и решению ряда задач, возникающих в машиностроении (резиновые мембраны, вытеснители, амортизаторы).

В гл. 14 рассматривается безмоментная теория оболочек. Исследуются вопросы, связанные с мягкими оболочками (сопряжение одно- и двухосных зон, задача раскроя оболочки в условиях больших деформаций и т. п.), с прямоугольной мембраной.

В гл. 15 изложена нелинейная теория тонких (кирхгофовских) стержней, испытывающих большую деформацию оси. Рассмотрено сопряжение стержня и оболочки при больших деформациях.

Проблеме упругой устойчивости посвящена гл. 16. Вначале на примере продольно сжатого стержня выясняются различные аспекты этой проблемы. В последующих параграфах кратко изложены основы общей теории упругой устойчивости.

В гл. 17 рассматривается упругость анизотропных тел, в том числе при условии несжимаемости материала и в плоском напряженном состоянии. Излагаются результаты автора (симметричные коэффициенты Пуассона, наитеснейшие границы изменения

упругих постоянных и т. п.). Рассматривается анизотропия материала при больших деформациях. Основное внимание уделяется ортотропному материалу. Описаны ортотропные нелинейные оболочки.

В гл. 18, посвященной проблеме армирования эластомеров нерастяжимыми и малорастяжимыми волокнами, рассмотрено армирование срединной поверхности оболочки двумя семействами равнонаклоненных волокон.

В книге не излагаются численные методы решения рассмотренных классов задач. Считается, что знакомство с ними является непременным атрибутом современного технического образования. Даются лишь краткие характеристики использованных методов. Рассмотренные в книге примеры заимствованы в основном из расчетов реальных конструкций, проведенных автором с учениками: С. А. Кабрицем, Е. П. Колпаком и С. С. Прасниковой.

Ряд ценных замечаний сделали при просмотре рукописи Г. М. Бартенев, В. А. Шамина, А. А. Вакуленко. В оформлении книги участвовали М. А. Греков, В. А. Курочкин, К. М. Кылатчанов, 3. Н. Литвиненкова, Л. А. Милякова, В. А. Родионова, Л. А. Рябова, Л. В. Слепнева, М. П. Чаунин, Е. А. Юркова. Всем им автор выражает глубокую благодарность.