Главная > Нелинейная теория упругости в машиностроительных расчетах
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

17.2. Закон Гука для анизотропных материалов

Для анизотропного материала в ортогональных координатах физические компоненты тензора напряжений и линеаризованного тензора деформации связаны законом Гука

При

При переходе к другой ортогональной системе координат модули упругости преобразуются по формуле

где косинусы углов поворота, подсчитываемые по формулам (1.3).

Получим ограничения на выбор модулей упругости, обусловливемые симметрией механических свойств материалов. Для этого удобно использовать комплексные комбинации

(см. скан)

и обратные им зависимости

(см. скан)

Рассмотрим поворот вокруг 3-й оси на угол При этом согласно (1.46)

Отсюда и из (17.2), (17.3) находим

Для оси второго порядка и требование инвариантности величин относительно рассмотренного поворота приводится согласно (17.6) к требованиям, сведенным в первую строку следующей таблицы:

Остальные ограничения выявляются аналогично. Согласно (17.4) выявленные ограничения можно записать и так:

(см. скан)

Рассмотрим поперечную поворотную ось 2-го порядка считая ее совпадающей с 1-й координатной осью Нетрудно видеть, что ограничения на упругие модули можно получить из ограничений для оси в (17.7) путем замены индексов: При этом с учетом (17.1)

Рассмотрим, наконец, равнонаклоненную к координатным осям ось симметрии третьего порядка Нетрудно видеть, что поворот вокруг этой оси на угол переводит первую координатную ось во вторую, вторую в третью и третью в первую. Неизменность модулей упругости имеет место при

Соотношения (17.7)-(17.9) и четвертый столбец в табл. 17.1 позволяют получить ограничения на вид модулей для всех кристаллических классов и текстур. Напомним, что четвертым столбцом можно пользоваться с учетом сделанного в конце параграфа 17.1 замечания об инвариантности компонент тензора четного ранга относительно преобразования инверсии. С учетом сказанного в параграфе 17.1 и руководствуясь следующим правилом замены пар индексов

соберем существенно различные модули в симметричные матрицы шестого порядка. Для сингоний (кристаллических систем) имеем:

(см. скан)

(см. скан)

Из соотношений (17.4), (17.6) и матрицы гексагональной сингонии усматривается, что в последней «уцелели» лишь модули, инвариантные относительно произвольного поворота вокруг 3-й оси. Поэтому текстура с осью поворота бесконечного порядка в отношении упругих свойств ведет себя как кристаллы гексагональной сингонии.

Гиротропная и изотропная среды должны, очевидно, обладать симметрией как гексагональной, так и кубической сингонии. Сопоставление их матриц приводит к матрице

1
Оглавление
email@scask.ru