16.2. Изгиб стержня в плоскости

Рассмотрим изгиб стержня в плоскости его наименьшей жесткости Для этого воспользуемся соотношениями параграфа 15.9. Так, согласно (15.89) имеем уравнения движения (см. рис. 15.8)

Для силы тяжести [см. (15.93)]

для сил инерции

Перемещения

определяются из соотношений (15.95):

Из рис. 15.8 усматривается [см. (15.88)]

Для стандартного материала второго порядка [см. (15.91)]

Для несжимаемого трехконстантного материала [см. (15.92)]

Для стандартного материала второго порядка выражение для энергии деформации стержня имеет вид [см. (15.97)]

При малых деформациях оси [см. (15.98)]

и выражения упрощаются [см. (15.99)]:

Если к тому же мал и угол поворота, то [см. (15.100)]

и уравнения (16.1), (16.4) несколько упрощаются:

При рассмотрении плоского изгиба стержня часто вводят радиус инерции поперечного сечения соотношением

Так, для прямоугольного сечения со сторонами

Для стержня кольцевого сечения внутренний, а наружный радиус кольца)

Величину называют гибкостью стержня.

Иногда пренебрегают растяжимостью оси стержня. При этом в выписанных соотношениях следует положить а величину считать чисто статической.