Глава 8. ОБОБЩЕННАЯ АНТИПЛОСКАЯ ДЕФОРМАЦИЯ
Обобщенной антиплоской деформацией (продольным сдвигом) называют деформацию, при которой [17]
Таким образом, при обобщенной антиплоской деформации на сохраняющее объем равномерное двуосное растяжение накладывается неоднородное смещение вдоль оси 
8.1. Основные геометрические и деформационные зависимости
Прежде всего согласно (8.1) и (4.1), (4.2)
где
Из (4.15), (4.16) находим
Таким образом, рассматриваемая обобщенная антиплоская деформация происходит с сохранением объема.
С учетом симметричности тензора Ли соотношений (4.3) имеем 
т. е. согласно (4.12)
Исключая отсюда со и опять используя соотношения (8.5), (4.12), приходим к соотношению
из которого следует
Таким образом, если в плоской деформации отличен от нуля угол 
то здесь не равны нулю углы 
Этим, собственно, и оправдывается термин — антиплоская деформация. С учетом (8.6) из соотношений (8.5) следует
Согласно 
— вещественная функция. Поэтому равенство
является условием вещественности прогиба 
По найденной функции 
прогиб определяется согласно (8.3) квадратурой
