16.1. Понятие упругой устойчивости
Читателю, несомненно, не раз приходилось встречаться с явлениями потери устойчивости — внезапным значительным изменением формы тела при действии сжимающих сил. Это и искривление сжимаемой линейки, и изогнутый при забивании гвоздь, и ямка на мячике, и многое, многое другое.
Трудно дать строгое исчерпывающее определение устойчивости равновесия ввиду сложности и многогранности этого явления. Для наших целей вполне достаточна следующая формулировка: равновесная конфигурация тела устойчива, коль скоро малые возмущения конфигурации вызывают и малые отклонения от положения равновесия. При этом, уменьшая возмущения, можно сделать эти отклонения сколь угодно малыми. И наоборот, конфигурация неустойчива, если сколь угодно малые возмущения могут вызывать немалые отклонения.
Поясним данное определение. Прежде всего под возмущениями следует понимать отклонение от расчетных величин и способов приложения внешних сил (условий закрепления), изменения формы тела (погиби, отступления от номинальных размеров, искривление оси и т. п.).
Далее, потеря устойчивости может происходить статически, путем перехода в смежную равновесную конфигурацию. В этом случае применимы статические методы определения критических нагрузок (значений внешних воздействий, при которых происходит потеря устойчивости). Однако смежные равновесные конфигурации могут и не существовать либо возмущения иметь динамический характер. В этом случае следует использовать более общий (и более сложный) динамический подход, сводящийся к анализу малых колебаний возле равновесной конфигурации.
