14.11. Раскрой двуосной эллиптической оболочки из плоской мембраны

В параграфах 14.9 и 14.10 считалось, что помимо геометрии срединной поверхности деформированной оболочки известна и ее толщина. Рассмотрим задачу раскроя в несколько иной постановке. Будем считать, что надо найти такое распределение толщины недеформированной оболочки, при котором последняя при заданной нагрузке и условиях закрепления перешла бы в оболочку с требуемой геометрией срединной поверхности.

Для рассматриваемой задачи используем соотношения (14.54), (14.57):

Последнее уравнение получено из соотношений (13.19) и (13.2).

В принятой постановке можно произвольно фиксировать принимая тем самым желаемую раскройную форму.

Наиболее интересным является случай плоская раскройная форма. Рассматривая в дальнейшем именно ее и исключая из системы уравнений (14.70) величины приходим к разрешающей системе уравнений

из которой определяются главные кратности удлинений, а значит, и (плоская) раскройная форма. Приравнивая первое и третье из уравнений (14.70), получаем, используя (13.33), выражение для толщины раскройной пластины:

Систему уравнений (14.71) нетрудно преобразовать к виду

Знак перед корнем выбран по условию, что в полюсе оболочки (при

Таким образом, сформулированная задача раскроя эллиптической оболочки вращения из плоской мембраны в случае отсутствия одноосных зон сводится к решению задачи Коши [см. (14.73)]:

К. М. Кылатчанов показал, что для эллиптической оболочки с задача Коши (14.74) имеет единственное решение.

В частном случае, когда деформированная оболочка является сферой имеем из первого соотношения (14.73) и (14.72)

В частности, для сферы, заделанной по краю

В общем случае задача Коши (14.74) решалась методом Рунге— Кутта четвертого порядка. В качестве примера были проведены расчеты оболочек, у которых в полюсе

На рис. 14.11, а показано распределение фиксированных вдоль меридиана при различных а на рис. 14.11,б - отвечающее ему распределение кратностей удлинений для В упомянутых работах К. М. Кылатчанова рассмотрен случай раскроя эллиптической оболочки при заделанном крае.

Рис. 14.11 (см. скан)