17.3. Главные оси анизотропии

Следуя работе В. В. Новожилова [40, стр. 149], введем главные оси анизотропии. Для этого рассмотрим деформацию (чистого) изменения объема где относительное изменение объема. Рассматриваемой деформации отвечает тензор напряжений

Отсюда видно, что величины

можно рассхматривать как компоненты тензора объемных модулей. В силу равенств (17.1) — это симметричный тензор второго ранга.

Его главные направления уместно называть главными осями анизотропии. Из (17.13) следует, что в главных осях анизотропии

Вернемся к таблице модулей (17.11). Так, для триклинной сингонии в главных осях анизотропии в силу (17.14) имеются лишь 18 существенно различных модулей упругости. Для моноклинной сингонии из условий (17.14) остается лишь первое, так что существенно различных модулей — 12. При этом нетрудно отыскать главные оси анизотропии. Согласно (17.2), (17.13), (17.5) и матрице модулей для моноклинной сингонии имеем

Приравнивая нулю полученную величину, приходим к выражению

определяющему поворот вокруг третьей координатной оси, переводящий координатные оси в главные оси анизотропии.

С учетом соотношений (17.14) из таблицы (17.11) усматривается, что остальные сингонии уже отнесены к главным осям анизотропии. Далее аналогично (17.15) находим, что в тетрагональной сингонии поворот

а для тригональной

При этом в двух последних сингониях матрицы модулей унифицированы внутри сингоний. Таким образом, в тригональной и тетрагональной сингониях по шести существенно различных модулей. Наконец, из (17.11) и (17.12) усматриваются: в ромбической сингонии 9, в гексагональной 5, в кубической 3, а в изотропной среде 2 существенно различных модуля.

Заметим, что сказанное в параграфах 17.2, 17.3 целиком относится и к коэффициентам податливости вводимым соотношением

и удовлетворяющим условиям симметрии