8.4. Бесконечная область с отверстием
Пусть поперечное сечение имеет малое отверстие. При определении концентрации напряжений возле отверстия можно считать область 
бесконечной и краевые условия на внешнем контуре заменить условиями на бесконечности. Будем также считать, что массовые силы отсутствуют, т. е. 
значит,
При этом согласно (8.26), (4.3)
Статические условия (8.24) принимают вид
а деформационные (8.25)
Представление
обеспечивает конечность напряжений в рассматриваемой бесконечной области (рис. 8.1). При этом согласно (8.29)
Далее согласно (8.21) и (8.32)
Рис. 8.1
Рис. 8.2
Из полярного разложения 
следует
Отсюда видно, что условие однозначности 
приводит к равенству
Далее согласно (8.2), (8.17), (8.21), (8.28), (4.28) для цилиндрической поверхности единичной высоты, отвечающей контуру 
Рассмотрим окружность, содержащую внутренний контур (рис. 8.2). На ней
Подставляя эти выражения, а также (8.32) в интегралы (8.35), получаем после интегрирования по у от 
до 
В силу отсутствия массовых сил 
и необходимости уравновешения части области, заключенной между двумя кривыми,
охватывающими внутренний контур, компоненты главного вектора и главного момента 
отвечают любому контуру, охватывающему внутренний, в том числе и самому внутреннему контуру.
