6.6. Возмущение равновесной конфигурации
Вернемся к краевой задаче (6.57)
добавив к выписанным соотношениям для сжимаемого материала закон упругости (6.62)
а для несжимаемого — закон упругости (6.63) и условие несжимаемости
Наряду с величинами
определяющими деформированную (невозмущенную) равновесную конфигурацию, тела, рассмотрим величины
возмущенной равновесной конфигурации. При этом возмущения 
будем считать малыми и, стало быть, связанными между собой линейными соотношениями типа
Кроме того, следует помнить, что величины с кружочками, относящиеся к недеформированной конфигурации, не возмущаются, и операции возмущения и дифференцирования переставимы. Так, из соотношения 
и следует [см. (6.34)]
Последнее выражение получено возмущением равенства (6.6). Далее
Для сжимаемого материала находим из (6.84), (6.86) и (6.88)
где
касательные (текущие) модули упругости со следующими свойствами симметрии:
Для несжимаемого материала согласно (6.85) и (6.88)
К последнему соотношению необходимо еще добавить возмущение условия несжимаемости. Прежде всего согласно (6.71) и (6.88)
Таким образом,
Отсюда и из условия несжимаемости 
следует искомое возмущение условия несжимаемости
Возмущение краевой задачи (6.83) приводит к следующей краевой задаче для возмущений при сжимаемом материале:
где
Для несжимаемого же материала согласно (6.92)
где
В приведенных соотношениях через 
обозначены части внешних нагрузок, не зависящие от 
Для мертвых нагрузок (так называют нагрузки, не зависящие от 
Получим необходимые в дальнейшем интегральные соотношения. Прежде всего из (6.96)
где с учетом (6.34) и (6.6)
Подставляя полученное выражение в предыдущее, получаем с учетом формул (2.27) и (6.96) искомое интегральное соотношение для сжимаемого материала
Аналогично для несжимаемого материала
