14.4. Задача раскроя мягкой оболочки

Для мягкой оболочки наиболее важной является задача раскроя. Состоит она в том, что требуется спроектировать (скроить) оболочку так, чтобы она при данных внешних нагрузках и условиях закрепления приняла необходимую форму. Поскольку при этом геометрия оболочки и нагрузка заданы, система трех уравнений движения (14.3) относительно трех величин линейна.

Пусть материал несжимаем. Тогда из соотношений (14.6) и (14.7) получаем систему трех (существенно различных) алгебраических уравнений для определения компонент метрического тензора недеформированной срединной поверхности

С учетом того, что по 10.20)-(10.21) , находим из (14.15) и (14.5)

С помощью второго уравнения можно несколько упростить первое:

Напомним, что в полученной системе уравнений (14.16а, б) согласно (14.6а) После нахождения из этой системы инвариантов имеем по (14.15)

и по

Таким образом определена метрика недеформированной (раскройной) срединной поверхности.

В частном случае неогуковского закона (11.82)

Исключение отсюда А приводит к кубическому уравнению

После определения вещественного В находим из выражений 14.17)

Остается воспользоваться соотношениями (14.18).