Главная > Нелинейная теория упругости в машиностроительных расчетах
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

11.9. Несколько замечаний

При построении изложенной общей теории оболочек было принято несколько принципиальных предположений. Так, в традиционной формулировке геометрическая гипотеза Кирхгофа содержит предположение о нерастяжимости нормального волокна:

Введение в гипотезу параметров и позволяет в явной форме учесть деформационное изменение толщины оболочки, могущее для резиновой оболочки достигать нескольких десятков раз. Несмотря на это, некоторые авторы при построении общей теории (пригодной по их мнению для описания больших деформаций) принимают все же предположение о нерастяжимости нормального элемента (волокна) (11.113).

Рассмотрим случай чистого изгиба оболочки (рис. 11.4), при котором волокна параллельных поверхностей, лежащих по одну сторону срединной (точнее, нейтральной) поверхности, растягиваются, а по другую — сжимаются. При этом одна часть нормального волокна сжимается, а другая растягивается. Эту неравномерность деформации нормальных волокон и учитывает (простейшим—линейным—образом) величина .

Отметим, что и являются именно параметрами, поскольку их введение не повышает порядок системы разрешающих уравнений. Естественно, что и при вариационном подходе они

не варьируются [см. (11.104)] — не являются «энергетическими аргументами». Существенно, что при использовании вариационных уравнений (11.107), (11.108) нет необходимости в предварительном удовлетворении функции условию несжимаемости материала. Последнему удовлетворяем автоматически, принимая для выражения (11.11). При традиционном же подходе необходимо либо согласно (11.11) удовлетворить нелинейным уравнениям

либо усложнять вариационное уравнение, превращая условия несжимаемости (11.114) в естественные.

Рис. 11.4

При построении теории был использован двойной тензор напряжений (см. параграф 6.3). Это облегчило формулировку гипотез, позволило ввести симметричные усилия и моменты в недеформированной конфигурации (см. параграф 11.3), а основные зависимости получить (без специального дополнительного перепроектирования) в более удобных деформированных материальных осях. В сравнительной простоте полученных зависимостей большую роль сыграло предположение о линейном законе распределения напряжений по толщине (11.37). В подтверждение возможности принятия для эластомеров этого предположения рассмотрим в главных осях деформации закон упругости для несжимаемого материала [см. (3.29) при

где

Принятие статической гипотезы Кирхгофа приводит к закону упругости

Не рассматривая слишком большие изменения кривизны (перегибы), находим с учетом тонкостенности оболочки

Рассмотрим двухконстантный упругий потенциал (5.30)

Исправно обслуживающий весь диапазон расчета резинотехнических изделий. С учетом приведенных соотношений

Примем в качестве меры погрешности использования гипотезы отношение первого отбрасываемого (подчеркнутого) члена к последнему сохраненному. Тогда погрешность определяют величины

Отсюда и из (11.115) усматривается приемлемость гипотезы при не слишком больших значениях что обычно и выполняется в практических расчетах.

В изложенном подходе не используются уравнения совместности деформации (неразрывности срединной поверхности) и функции напряжения. Сделано это сознательно из-за неудобств их использования в общем нелинейном случае. Строго говоря, нельзя полученное назвать и уравнениями в смещениях, поскольку сами перемещения не введены. Вместо них разыскивается непосредственно (так удобнее) конфигурация деформированной срединной поверхности.

1
Оглавление
email@scask.ru