12.2. Безмоментное решение

Рассмотрим безмоментную деформацию арки-полоски. Для этого положим в соотношениях предыдущего параграфа

При этом из уравнений движения (12.4), принимающих при вид

находим

Из (12.11) следует при

Существенно, что при постоянных определяемая из также постоянная величина. Согласно (12.2) и (12.15)

Таким образом, по безмоментному решению при постоянном нормальном давлении срединная линия поперечного сечения арки-полоски является дугой окружности.

Будем считать арку-полоску симметричной относительно сечения Длину срединной линии до деформации обозначим через Тогда и из (12.15) находим

Рис. 12.4 (см. скан)

Для показанной на рис. 12.1 пластины

а квадратуры (12.7) с учетом (12.5) принимают вид

Полагая во втором из выражений получаем с учетом, (12.19)

Исключение из найденных выражений дает с учетом (12.18), (12.19)

Полагая теперь в первом из выписанных выражений получаем с учетом (12.19), (12.20)

Можно принять, например, следующий предложенный . Колпаком путь решения рассматриваемой задачи. Задаваясь значением находим из затем из из (12.16) и, наконец, из Как следует из (12.19), (12.16), (12.18),

Поэтому безразмерные величины являются функциями безразмерного давления

Их графики при различных значениях параметра в законе упругости (12.16), (12.17) показаны на рис. 12.4.

Исключая из (12.22) и находим с учетом (12.23) выражение для безразмерного давления от «ведущего» параметра