9.2. Изотропный сжимаемый материал

Более удобными, чем являются инварианты При этом согласно (9.9)

Для изотропного упругого сжимаемого материала отсюда и из соотношений (9.4), (9.5), (9.8), (9.9), (4.31) следует

Для тензора же истиных напряжений

находим по формулам (4.4), (9.5), (9.14), (9.15)

Подстановка выражений (9.15) в соотношения (9.10)-(9.12) дает:

разрешающее уравнение

силовое (статическое) граничное условие

деформационное граничное условие

Отметим, что в выписанные соотношения входит как параметр (искомый).

Выявим условия перехода соотношений (9.17) при малых деформациях в закон Гуна. Прежде всего из (9.14) следует

Как усматривается из (9.6), (9.8), (9.1), отсутствию деформации отвечают

Если ввести обозначения

то из (9.21), (3.40) следуют (при ) искомые условия перехода упругого закона в закон Гука