4.2. Кинематические соотношения

С учетом зависимостей (4.3) и (1.46) получаем для тензора поворота

где

комплексные компоненты так называемого вектора конечного поворота

Из (4.11) следуют компактные зависимости

Для вектора введем комплексные компоненты

Получим формулы преобразования комплексных компонент тензора и вектора при повороте координатных осей. Согласно (1.8)

Используя дважды формулы (4.4), получаем с учетом (4.5)

Аналогично с помощью формул (4.3) и (1.6) находим

Из соотношений (2.4), (4.2), (4.3), (4.5) и (4.6)

где величина

является согласно (4.7), (4.8) кратностью изменения объема.

Рассмотрим важный частный случай поворота вокруг третьей координатной оси:

При этом согласно (4.11), (4.12), (4.15) и (4.14)