2.7. Малые смещения. Геометрически линейные зависимости
При рассмотрении широкого круга проблем теории упругости можно считать смещения малыми, так что по (2.48), (2.25) можно принять
Таким образом, при написании различных зависимостей можно не различать положения материальных точек до и после деформации. При этом по (2.53)
Малость перемещений уточняется [40] требованием для 
и 
быть величинами одного порядка малости. При этом
или более общо по формуле Тэйлора
Из (2.57) следует
где 
главные значения линеаризованного тензора деформации
Согласно (2.59) имеем
где
Далее с учетом равенств (2.19), (2.59)
т. е.
Таким образом, в геометрически линейной теории первый инвариант (линейного) тензора деформации отождествляется с относительным изменением объема. С принятой точностью в соотношениях, где 
входит множителем, а не в комбинации 
следует положить 
С учетом (2.56) уравнения движения (2.38) записываются в виде
Задавая на части поверхности 
значения смещений, а на 
напряжений, получаем [см. (2.34)] геометрические граничные условия
силовые (статические) граничные условия
