16.10. Закритическая деформация сжимаемого стержня

Использованные в параграфах 16.4, 16.5 подходы правильно определяли значения критических нагрузок, отвечающих началу потери устойчивости стержня. Однако они не дали информации о деформации после потери устойчивости — о так называемой закритической деформации. Желательно, конечно, знать, как будет вести себя стержень после потери устойчивости. Полную информацию о закритической деформации дают, конечно, соотношения параграфа 16.3. Однако о деформаций, следующей сразу же за потерей устойчивости, можно составить представление и более простым путем.

Естественно считать, что в окрестности критической нагрузки

форма изогнутой оси близка к первой собственной форме выпучивания (16.31):

Ограничиваясь рассмотрением закритической деформации, при которой углы поворота сравнительно невелики, примем

Подставляя это выражение в (16.34), получаем при

Из условия стационарности полной энергии находим

Отсюда с учетом (16.36), (16.9) и (16.73)

Для выражения (16.74)

Согласно (16.23), (16.74) и (16.75а)

Подсчитанная отсюда зависимость сопоставлена на рис. 16.9 с точной, следующей из (16.25). Поскольку определяется максимальным значением угла поворота стержня, по рис. 16.9 можно составить представление об области применимости изложенного способа определения за критической деформации стержня.