5.8. Конкретизации закона упругости

По-видимому, первая попытка учесть малую сжимаемость резины была предпринята в работе Блатца [72], в которой был предложен потенциал

Блатц и Ко приняли [73]

Из экспериментов по одноосному растяжению полиуретана было найдено

В работе Левинсона и Буржеса [83] был использован потенциал

и проведен качественный анализ выражений (5.46)-(5.48).

В работе Огдена [87] был предложен потенциал

Шарда и Чоэгл приняли [96]

Наконец, Пенг и Ландел предложили [891

где предложенные Пенном [901 инварианты. Представляется разумным принять

с очевидными условиями

обеспечивающими переход отвечающего потенциалу (5.49) закона упругости при всестороннем сжатии в соответствующий закон сжимаемости, а при в опорный закон для несжимаемого материала.

Из соотношений (5.49), (5.40), (5.41) находим

Для определения связующей функции рассмотрим одноосное растяжение, для которого имеем с учетом (5.38)

Введем растягивающую силу

Поскольку для одноосного растяжения из (5.516) и (5.52) находим

Для определения связующей функции можно использовать два пути.

1. Растягивая сплошной образец, измерять одновременно так что в результате экспериментально определяются функции

Отсюда и из (5.53) определяется связующая функция

2. Растягивается тонкостенный цилиндрический образец. При этом

где кратность изменения наружного диаметра образца.

Измеряя опять приходим к зависимостям (5.54) и определяем из