5.3. Феноменологический подход

В последующих параграфах будет изложен феноменологический подход к описанию упругих свойств эластомеров. Основанный на принятии тех или иных формальных зависимостей, он позволяет с необходимой точностью описывать аналитически наблюдаемую в экспериментах деформацию эластомеров.

Необходимо, конечно, помнить об ограниченности феноменологического подхода. Не будучи непосредственно связанным (в отличие от статистического) со структурным, молекулярным строением эластомеров, он не позволяет понять физическую картину деформации эластомеров. Отсюда, в частности, следует, что за пределами феноменологического подхода остается и важная проблема создания материалов с заданными (требуемыми) механическими свойствами. Далее, формальный характер феноменологического подхода заставляет с большей осторожностью (чем при статистическом) относиться к экстраполяции полученных с его помощью зависимостей за пределы экспериментальных данных.

Вместе с тем феноменологический подход позволяет уверенно применять полученные из простейших экспериментов сведения об упругих свойствах материала красчету конструкций, в которых подчас реализуются довольно сложные напряженно-деформированные состояния.

Ниже рассмотрим лишь наиболее известные варианты законов упругости. Следует отметить, что их детальное сопоставление затруднено. И дело здесь не только в том, что само по себе такое сопоставление является огромной работой. Необходимо помнить, что эксперименты проводились на резко различающихся по своим механическим свойствам материалах, в разное время и на разных уровнях экспериментальной строгости. Кроме того, сами авторы иногда интересовались лишь отдельными напряженно-деформированными состояниями (например, одноосным растяжением), подбирая соответствующим образом и структуру закона. Разные режимы испытаний приводили к тому, что на их результаты оказывали влияние неупругие эффекты, так что полученные деформации нельзя с уверенностью считать равновесными, особенно при умеренных значениях деформации.

В силу необходимой краткости изложения оставляем в стороне вопросы приоритета (зачастую весьма запутанные). Кроме того, опускаются более или менее убедительные соображения авторов в пользу принятия предлагаемых ими упругих потенциалов. Подробнее с рассматриваемым вопросом можно ознакомиться по обзорным работам [17, 44, 66, 71, 87, 88, 93, 94].

По-видимому, исторически первым был предложенный Муни [85] упругий потенциал

Напомним, что в силу несжимаемости материала модуль сдвига линейной упругости. Константа постоянная материала. При потенциал Муни переходит в неогуковский

полученный, как уже упоминалось в параграфе 5.2, статистическим путем.

Хорошо зарекомендовал себя потенциал Исихары, Хашицумы, Татибамы [80]

Близок к нему использовавшийся в отечественных работах до последнего времени четырехконстантный потенциал Бидермана [7]

Харт-Смитом был предложен [78] потенциал

Рассматривая зонды из неопреновой пленки, Александер предложил [71] два потенциала:

Представление о «точности» приведенных потенциалов дает рис. 5.6, заимствованный из работы Александера [71]. Кривые на рис. 5.6, а, б относятся к двуосному симметричному растяжению, а на рис. 5.6, в, г - к одноосному растяжению. Из них усматривается, что потенциалы Муни и Бидермана плохо описывают симметричное двуосное растяжение.

Рис. 5.6 (см. скан)

Валанис и Ландел предложили удобную для практического использования форму потенциала

В работе Огдена [88] была предложена следующая ее конкретизация:

где постоянные материала.

Интересен потенциал Блатца, Шарды и Чоэгла [74]

где постоянные материала.