2.4. Работа напряжений

Подсчитаем работу, совершаемую действующими на тело внешними силами на вариациях координат материальных точек Обозначая через плотность этой работы в расчете на единицу массы, получаем интегральное выражение

где плотности работ поверхностных, массовых и инерционных сил.

При помощи соотношений (2.24), (2.39) и (2.36) перейдем к интегрированию по недеформированным объему и поверхности:

С учетом уравнений движения (2.41) и (2.4) преобразуем последний интеграл:

Подставляя предыдущее выражение в (2.42), получаем с учетом (2.37)

В силу произвольности объема и (1.9) имеем

Согласно (2.6)

и

Преобразуем подчеркнутую в (2.436) сумму:

Варьирование условий ортогональности бодает Отсюда находим, меняя индексы суммирования и используя симметричность тензора напряжения,

Таким образом, подчеркнутая в (2.436) сумма равна нулю, и с учетом (2.6) и (1.9), (1.16)