8.5. Прямолинейный разрез
Рассмотрим область с разрезом по вещественной оси (рис. 8.3): 
Считая, что нагрузка на разрезе самоуравновешена, т. е. 
получаем из (8.33), (8.34), (8.37)
Рис. 8.3
Величины, относящиеся к верхнему берегу разреза, будем снабжать значком к нижнему — значком С учетом равенств (8.38), (8.37), а также того, что на разрезе (рис. 8.3)
и принимая 
получаем из (8.30) статические граничные условия
где 
предельные значения функции 
при 
соответственно при приближении к верхнему и нижнему берегам разреза.
Введем функцию 
определяемую равенством
т. е. принимающую в точках, симметричных относительно вещественной оси, значения, комплексно сопряженные с 
Очевидно, что
При помощи этих равенств условия (8.39) записываются в виде
Решения этих краевых задач при весьма общих предположениях о правых частях даются формулами [35]
Рассмотрим подробнее случай свободного от напряжений разреза, т. е. 
При этом с учетом того, что [35]
находим из (8.40), (8.32), (8.38)
Интегрируя, получаем
Теперь согласно (8.29), (8.19), (8.27), (8.7) имеем
На торце цилиндра
Получим асимптотические выражения для напряжений смещений и углов поворота в окрестности правого конца разреза. Вводя полярные координаты (см. рис. 8.3), находим
Отсюда и из (8.41)-(8.43) получаем искомые формулы
Изложенная задача была рассмотрена Ноулсом при 
Ее можно рассматривать как схематизацию напряженно-деформируемого состояния, реализующегося в цилиндре с малым плоским разрезом, параллельным оси цилиндра и свободным (при 
от напряжений. При этом вдали от разреза имеет место равномерный (так называемый продольный) сдвиг. На описанное состояние налагается осевое растяжение силой 
и равномерное всестороннее давление 
Рассмотрим теперь цилиндр с разрезом, в который вставлена скрепленная с материалом жесткая пластина. Цилиндр деформируется «сдвигами на бесконечности». Осевая растягивающая сила и массовые силы отсутствуют. Таким образом, с учетом (8.44)
и из деформационного условия жесткого края (8.25) получаем совершенно аналогично тому, как это было проделано в предыдущей задаче,
(см. скан)
Имеется следующая асимптотика возле правого конца разреза:
