9.7. Осесимметричные задачи для несжимаемого материала

При рассмотрении кольцевых областей удобно использовать полярные координаты (см. рис. 6.3) Отсюда и из формул (9.3) следует

При осесимметричной деформации

Условие несжимаемости (9.6) приводится к виду

откуда

Для однородной статической задачи и разрешающее уравнение (9.28) приводится к виду

Рассмотрим круговое кольцо с радиусами (см. рис. 6.3), на контуры которого действуют нормальные напряжения Тогда в расчете на единицу площади недеформированной поверхности

С учетом этого, (9.52) и рис. 6.3 силовые граничные условия записываются в виде

Из соотношений (9.27), (9.30), (9.31), (9.53) находим (при выражения для напряжений

Далее для поперечного сечения с учетом (9.53)

Рис. 9.2

Поэтому для растягивающей силы имеем

Для материала Бартенева-Хазановича [см. (5.20)]

и соотношения сводятся к следующим:

Рассмотрим задачу о концентрации напряжений в плоскости с отверстием, растягиваемой на бесконечности всесторонним равномерным напряжением при отсутствии осевой силы (напряжения). Полагая в (9.59), находим при

Напряжение на бесконечности нахсодим так:

Для коэффициента концентрации напряжений получаем выражение

На рис. 9.2 показана зависимость