5.6. Законы сжимаемости сплошных эластомеров
Рассматривая малосжимаемые (сплошные) эластомеры, введем величину
называемую термодинамической (истинной) сжимаемостью. Здесь V объем деформированной материальной частицы,
всестороннее давление,
кратность изменения объема. Символ
означает, что указанная величина рассматривается при постоянной абсолютной температуре
Из анализируемых ниже экспериментальных данных следует, что обратную сжимаемости величину — модуль объемного сжатия К — можно считать линейным образом зависящим от всестороннего сжатия Р:
Рис. 5.13
Подставив выражение (5.32) в (5.31), приходим к уравнению
интегрирование которого (от 1 до
и от
до
приводит к закону сжимаемости Мурнагана
Для умеренных значений
можно положить
При этом из (5.32) и (5.31) следует закон сжимаемости при умеренных давлениня:
При малых давлениях
и из (5.34) следует упрощенный закон сжимаемости
Наряду с термодинамической (истинной) сжимаемостью используют и условную сжимаемость
Предположение о линейной зависимости
от
приводит к закону сжимаемости Тэта
Пределы применимости полученных законов усматриваются из их сопоставления с экспериментальными данными Адамса и Гибсона
Скотта [95], Бриджмена [75], Вуда и Мартина [106].
Рис. 5.14
Из этих данных методом наименьших квадратов определялись [67] значения постоянных, входящих в формулы
На рис. 5.13-5.14 проведено сопоставление теоретических кривых (при найденных значениях постоянных) с экспериментальными данными. Эти кривые показывают, что законы Мурнагана и Тэта одинаково хороши вплоть до давления
Упрощенные же законы (5.34), (5.35) приемлемы примерно до давлений
На рис 5.15 произведено сопоставление значений условной сжимаемости для резин
поташа, соли, жидкости (этилового спирта) и стали [70].
Экспериментальные данные, полученные для сплошных эластомеров, показывают, что
т. е. модуль сдвига на 3—4 порядка меньше модуля объемного сжатия. Этим и объясняется (как уже говорилось выше) законность принятия в большинстве случаев предположения о несжимаемости эластомеров.