5.5. Простейшие законы упругости

Большинство из рассмотренных выше упругих потенциалов «претендует» на описание деформации эластомера во всем ее интервале. При расчете резинотехнических изделий (РТИ), работающих при умеренно больших деформациях большое значение имеет простота потенциала. И дело здесь не столько в малом числе подлежащих определению постоянных, сколько в аналитической простоте потенциала, позволяющей существенно упростить основные зависимости.

С этой точки зрения предпочтительны следующие четыре потенциала (5.2), (5.3), (5.1) и предложенный автором:

Предложенный двуконстантный потенциал (5.21) соотносится с одноконстантным потенциалом Бартенева-Хазановича, как потенциал Муни с неогуковским. Все четыре потенциала при малой деформации переходят согласно (3.41) в потенциал линейной теории упругости (при условии несжимаемости материала).

Рассмотрим подробнее потенциал IV. Для него в случае плоского напряженного состояния и

Исключая отсюда находим

Для получения по экспериментальным данным входящих сюда постоянных и удобно использовать хорошо известный экспериментаторам метод спрямляющих координат. Применительно к закону упругости (5.22) он состоит во введении координат

Эти координаты позволяют записать соотношения (5.22) в виде прямых

Полученные зависимости дают возможность сводить воедино результаты экспериментов различных типов. Нанося согласно (5.23) экспериментальные точки на плоскость х, у и проводя через них с помощью метода наименьших квадратов прямую, мы тем самым находим входящие в (5.24) постоянные

С учетом зависимостей предыдущего параграфа рассматривались следующие однородные напряженно-деформированные состояния:

а) одноосное растяжение

б) двуосное несимметричное растяжение

в) двуосное симметричное растяжение

г) чистый сдвиг

Обратим внимание на то, что в выражение для при чистом сдвиге не входит постоянная Поэтому при определении постоянных эксперименты на чистый сдвиг не использовались. Кстати, сказанное относится и к потенциалу Муни (5.19).

Рис. 5.8

Для анализа предложенного потенциала были использованы экспериментальные данные по 14 типам резин. Таким образом, пригодность предложенного потенциала апробировалась на разнородных материалах, испытываемых в разных режимах нагружения [66]. Для всех 14 типов резин по формулам (5.23), подсчитывались спрямляющие координаты экспериментальных точек и наносились на плоскость х, у. На рис. 5.8 показаны точки для одной из резин Крестики означают

одноосное растяжение, кружки — двуосное симметричное растяжение, треугольники и квадраты — двуосное несимметричное. Через точки «визуально» проводилась прямая и отбрасывались точки (заключенные в овал), для которых потенциал перестает быть справедливым.

Рис. 5.9

Рис. 5.10

Рис. 5.11

Для оставшихся точек методом наименьших квадратов определяли постоянные спрямляющей прямой.

Для контроля, проделанного по найденным постоянным, для всех напряженно-деформируемых состояний (5.25)-(5.28) строили теоретические кривые и наносили экспериментальные точки. Описанную процедуру применяли и к остальным трем потенциалам (5.18) — (5.20). Кривые на рис. 5.9 относятся к одноосному растяжению, на рис. 5.10 — к двуосному симметричному, на рис. 5.11 — к двуосному несимметричному и на рис. 5.12 — к сдвигу. На всех четырех рисунках сплошная линия соответствует нашему потенциалу, штрихпунктирная — потенциалу Бартенева-Хазановича, штриховая — потенциалу Муни, пунктирная — неогуковскому. Кружки означают экспериментальные точки.

Рис. 5.12

Из кривых (типичных для эластомеров) на рис. 5.9-5.12 усматривается, что при умеренно больших деформациях

предложенный двухконстантный потенциал (материал) «работает» несколько лучше остальных трех. Там же видны и примерные пределы применимости рассмотренных потенциалов.

Ниже будут использованы трехконстантный потенциал

либо следующий из него при двухконстантный

где постоянные материала.