Глава 14. БЕЗМОМЕНТНАЯ ТЕОРИЯ. МЯГКИЕ ОБОЛОЧКИ

В этой главе выводятся и анализируются соотношения безмоментной теории для оболочек общего вида. Основное внимание уделяется мягким оболочкам и задаче их раскроя. На примере оболочек вращения выявляются специфические особенности мягких оболочек.

14.1. Основные зависимости безмоментной теории

Зависимости безмоментной теории получим из моментных, полагая в последних

т. е. пренебрегая изгибными моментами и перерезывающими силами. При этом векторное уравнение движения (11.55) сводится к следующему:

а отвечающие ему скалярные уравнения (11.56) записываются так:

или по (11.57)

Согласно же формулам (11.36) и (14.1)

Отсюда и из соотношений (11.77), (11.78) для сжимаемого изотропного материала

При этом кратность изменения толщины определяется из уравнения

Напомним (см. параграф 11.1), что

Для несжимаемого материала [см. (11.11), (11.80)]

В частности, для неогуковского материала [см. (11.82)]

Далее [см. (11.14), (11.39), (14.4)]

Согласно же зависимостям (10.39)-(10.43) и (10.31)

Соответствующие соотношения для недеформированной срединной поверхности следуют из выписанных с добавлением верхнего значка

Иногда удобнее проектировать уравнение движения на пространственные декартовы оси. При этом подстановка выражений (14.8) в векторное уравнение (4.2) приводит к следующим уравнениям движения в прямоугольных декартовых осях:

Рассмотрим тензор истинных усилий [см. (11.49)] с физическими компонентами [см. (11.50)]

Согласно соотношениям (14.4) рассматриваемый тензор является симметричным и исходя из указанного в параграфе 1.2 в его главных осях

где главные значения тензора Согласно равенствам (14.9), (14.10) и (11.52) имеем