4.5. Ортогональные криволинейные координаты
Рассмотрим поперечное сечение цилиндра 
с границей 
(см. рис. 4.1) и введем ортогональную систему координат, для которой 
одна из координатных линий второго семейства. Обозначим через физические компоненты тензора во вновь введенной системе координат, и пусть
В рассматриваемом случае поворота вокруг оси 
на угол 
имеем согласно (4.18) и (4.19)
Применим полученные выражения к (4.25). Прежде всего
и зависимости (4.25) записываются так:
Отнесем рис. 4.1 к деформированному контуру, заменяя у на 
на 
на 2. Тогда по аналогии с 
Отсюда следует
Нетрудно видеть, что первая из величин
является поворотом касательной к контуру, а вторая — кратностью его удлинения. С учетом этого соотношение (4.36) раскрывает геометрический смысл правой части первого из деформационных граничных условий (4.27). В то же время записанное в виде
соотношение (4.27) определяет через основные комплексные функции поворот и кратность удлинения контура.
Отметим, что выведенные выше формулы применимы к любой кривой в 
а не только к ее граничному контуру.
Для компонент вектора смещения материальной точки
имеем согласно (4.34)
где
