14.8. Двухпараметрическое семейство оболочек вращения

Рассмотрим оболочки вращения, деформированные меридианы которых содержатся в следующем двухпараметрическом семействе [58, ч. I, стр. 102]:

Здесь

общее значение главных радиусов кривизны оболочки в ее полюсе.

Воспользуемся соотношениями параграфа 14.6. Прежде всего при из выражений (14.51) и (14.46) следует

Отсюда и из (14.34) при т. е. при отсутствии сверхдавления, имеем

Из последних соотношений видно, что при оба главных усилия положительны и зоны сжатия отсутствуют. Отсюда и из (14.51) следует, что зоны сжатия могут быть лишь в эллиптических оболочках при 71. Рассмотрим их подробнее. Пусть а — горизонтальная, вертикальная полуоси эллипса. Из соотношения

и неравенства следует, что зоны сжатия могут иметь место лишь при достаточно пологих эллиптических оболочках, точнее, при выполнении неравенства

Из второго выражения (14.54) следует, что при выполнении неравенства (14.55) зона сжатия имеет место, если меридиан содержит участки с

Определим раскройную форму оболочки, полагая, что условие (14.56) не выполняется и зоны сжатия отсутствуют. По формулам (11.97), (13.7), (13.11) и (13.12) находим для двухпараметрического упругого потенциала (5.30) при

При этом инварианты определяются из соотношений

К. M. Кылатчанов (по материалам которого и написаны параграфы показал, что второе уравнение (14.59) имеет единственный, при этом положительный вещественный корень. Тем самым задача раскроя имеет в рассматриваемом случае единственное решение. Упомянутый положительный корень отыскивался методом Ньютона.