15.7. Комплексная форма записи

Получим широко используемую в теории стержней комплексную форму записи основных соотношений. Прежде всего из (15.68), (15.69) и (15.66) находим комплексные уравнения движения

где

Далее по формулам (15.42), (15.26), (15.29), (15.31), (15.32), (15.34)-(15.37)

При этом для сжимаемого материала

определяется из урвнения В частности, для стандартного материала второго порядка

Для несжимаемого материала

В частности, для трехконстантного потенциала при

При этом согласно (15.10) и (15.67)

Линеаризуем полученные зависимости. Считая ось нерастяжимой, имеем

Из малости угла у следует с учетом выражений (15.63)

Принимая во внимание эти зависимости, находим из полученных выше соотношений для стандартного материала второго порядка (при

Здесь крутка стержня, т. е. скорость закручивания стержня при продвижении вдоль его оси. Это следует из предпоследней группы соотношений в параграфе 15.8.