4. МЕТОД СПЕКТРАЛЬНЫХ РАЗЛОЖЕНИЙ
Сущность метода. Пусть входной процесс 
допускает каноническое интегральное разложение типа (26) [см. гл. XVII]
причем спектры 
удовлетворяют условию стохастической ортогональности
Взаимные спектральные плотности 
процесса 
связаны с взаимными корреляционными функциями соотношениями
Решение уравнения (2) ищут в форме
Детерминистические функции 
находят из решения системы уравнений
с соответствующими начальными условиями, взятыми в той же форме, что и для процесса 
Взаимные корреляционные функции выходного процесса
Пример. Рассмотрим применение этого метода к нестационарным процессам. Пусть движение колебательной системы описывается уравнением (6). При 
система находится в покое, а в момент времени 
начинает действовать случайная нагрузка, заданная в следующем виде:
Уравнение (16) при этом принимает вид
а начальные условия будут нулевыми. Решение 
легко получается методом вариации произвольных постоянных
Для корреляционной функции выходного процесса после вычисления интеграла в (17) по теореме вычетов при 
получим
Для моментов времени, удовлетворяющих условию 
это выражение совпадает с полученным ранее (8), что соответствует установившейся реакции системы на стационарное воздействие.
