Главная > Вибрации в технике, Т. 1. Колебания линейных систем
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

2. СТАЦИОНАРНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ

Понятие стационарного случайного процесса. Процесс называют стационарным, если все его вероятностные характеристики инвариантны относительно выбора начала отсчета времени. В частности, математическое ожидание и одномерная плотность вероятности этого процесса не зависят от времени, а двухмерная плотность вероятности и моментная функция второго порядка зависят от разности аргументов но не от каждого аргумента в отдельности. Если накладываются только ограничения на одномерные и двухмерные распределения, то процесс называют стационарным в широком смысле. Стационарные случайные процессы служат удобной моделью для реальных процессов, свойства которых достаточно медленно изменяются во времени.

Корреляционная функция стационарного случайного процесса. Корреляционная функция зависит лишь от разности так что Обычно применяют обозначения а индекс при опускают. Корреляционная функция стационарного случайного процесса удовлетворяет условиям

Эргодические случайные процессы. Стационарный случайный процесс называют эргодическим, если одна его реализация содержит всю информацию о вероятностных свойствах процесса. Эргодические процессы выявляют свои свойства не только на множестве реализаций, но и во времени. Важной их особенностью является возможность замены осреднения по множеству реализаций осреднением по времени. В частности,

Вопрос о принадлежности стационарного случайного процесса к эргодическим процессам обычно решается на основе физических соображений или предварительной обработки ансамбля реализаций.

Спектральное разложение стационарных случайных процессов. Стационарный процесс может быть представлен в виде обобщенного интеграла Фурье

где действительный параметр, спектр комплексно-значная функция, удовлетворяющая условию Разложение (19) является каноническим в том смысле, что спектр удовлетворяет соотношению типа (16):

где спектральная плотность процесса.

Интеграл Фурье (19) в обычном смысле не существует, поэтому соотношения (19) и (20) не имеют точного смысла. Общепринятая запись стохастического интеграла Фурье — Стильтьеса имеет вид

Спектральная плотность пропорциональна мощности случайного процесса, отнесенной к единице частотного диапазона. Для действительного стационарного процесса она является действительной неотрицательной четной функцией частоты Для процессов с ограниченной дисперсией интегрируемая на отрезке функция.

В табл. 1 приведены выражения для корреляционных функций и спектральных плотностей наиболее распространенных типов стационарных случайных процессов.

(см. скан)

(см. скан)

1
Оглавление
email@scask.ru