Главная > Вибрации в технике, Т. 1. Колебания линейных систем
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

4. ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ РАСПРЕДЕЛЕННЫХ СИСТЕМ

Введение. Определение параметрических колебаний, данное в гл. VII применительно к системам с конечным числом степеней свободы, справедливо для систем с распределенными параметрами. Параметрические колебания распределенных систем описываются дифференциальными и интегро-дифференциальными уравнениями в частных производных с переменными коэффициентами. Наиболее важный случай — системы с параметрами, периодически меняющимися во времени. Далее будут рассмотрены системы, описываемые уравнениями в частных производных с коэффициентами — периодическими функциями времени.

Задачи динамической устойчивости упругих систем. Большая часть задач параметрических колебаний упругих систем связана с теорией упругой устойчивости. Примером служат колебания упругого прямолинейного стержня, нагруженного периодической во времени продольной силой (рис. 6, а).

Рис. 5. Области флаттера и дивергенции при и различных значениях

Рис. 6. Примеры упругих систем, нагруженных параметрическими силами

При такой нагрузке имеют место продольные колебания. Однако при определенных соотношениях между частотой внешней силы и собственными частотами стержня прямолинейная форма последнего может оказаться динамически

неустойчивой: малые поперечные возмущения влекут за собой возбуждение интенсивных поперечных колебаний.

На рис. 6 приведены и другие примеры упругих систем, нагруженных параметрическими силами: круговое кольцо, нагруженное равномерно распределенной радиальной периодической во времени нагрузкой (рис. 6, б), изгибно-крутильные колебания упругой балки, нагруженной периодическими силами в одной из главных плоскостей инерции (рис. 6, в), изгибные колебания пластин и оболочек, нагруженных периодическими силами, действующими в срединной поверхности, и т. п. (рис. 6, г, д).

Перечисленные примеры относятся к широкому классу задач теории динамической устойчивости упругих систем. Во всех этих задачах причиной параметрического возбуждения колебаний служит периодическое изменение во времени нагрузок, которые, будучи приложены статически, могут вызвать потерю устойчивости путем разветвления форм равновесия. Параметрические колебания этих систем можно интерпретировать и как результат изменения во времени их эффективной жесткости под влиянием приложенных периодических сил.

Рис. 7. Примеры распределенных систем с переменными параметрами

Эти силы обычно называют параметрическими (по отношению к возбуждаемым ими параметрическим колебаниям).

Другие примеры параметрических колебаний распределенных систем. Примеры систем, в которых изменение параметров можно увидеть непосредственно из расчетной схемы, показаны на рис. 7, а и б. В первом случае изгибные колебания стержня возбуждаются за счет периодического изменения во времени коэффициента упругости опоры, во втором случае — за счет периодического изменения длины стержня. В обоих случаях изменение параметров системы в процессе изгибных колебаний требует поступления энергии от внешнего источника.

Примером параметрически возбуждаемой гидродинамической системы служит тяжелая жидкость, находящаяся в сосуде, который совершает периодическое движение в направлении силы тяжести (рис. 7, в). При некоторых соотношениях между частотой движения сосуда и собственными частотами колебаний жидкости относительное равновесие жидкости становится неустойчивым и возникают ее интенсивные колебания. Если стенки сосуда к тому же деформируются упруго, то возникает задача о параметрических колебаниях гидроупругой системы.

Примером параметрически возбуждаемой электрической системы может служить пассивная линейная цепь с распределенными емкостью, индуктивностью и омическим сопротивлением, один из параметров которой (например, сосредоточенная емкость) периодически изменяется во времени.

1
Оглавление
email@scask.ru