Глава XIII. СОБСТВЕННЫЕ ЧАСТОТЫ И СОБСТВЕННЫЕ ФОРМЫ УПРУГИХ ОБОЛОЧЕК
1. КЛАССИФИКАЦИЯ СОБСТВЕННЫХ ФОРМ КОЛЕБАНИЙ
Дифференциальные уравнения и граничные условия. Различные варианты уравнений динамики оболочек приведены в гл. VIII. Для свободных колебаний 
уравнения движения оболочек в перемещениях после выделения гармонического временного множителя могут быть записаны в форме
(индекс означает амплитудное значение величины). На краях оболочки, которые для простоты будем считать совпадающими с координатными линиями, должно выполняться по четыре условия (см. табл. 7 гл. VIII). Вид операторов 
в (1) зависит от введенных предположений, его можно легко определить на основе общих уравнений (см. гл. VIII).
Классификация собственных форм. Уравнения (1) есть реализация операторного уравнения 
для оболочек. Собственные формы колебаний определяет вектор-функция
Каждой собственной форме колебаний 
соответствует определенная частота 
Собственные формы колебаний обладают свойством ортогональности по потенциальной и по кинетической эиергии. Например, условие ортогональности по кинетической энергии
В некоторых случаях собственные формы колебаний, соответствующие различным собственным частотам, отличаются друг от друга только числовыми коэффициентами, характеризующими отношения между максимальными значениями перемещений 
при колебаниях.
Среди различных собственных форм колебаний можно выделить серии преимущественно нормальных и преимущественно тангенциальных форм колебаний. Частоты для указанных серий имеют порядок
Здесь и далее введены характерные величины для толщины 
радиуса кривизны 
размера области 
масштаба изменения напряженно-деформированного состояния 
Поскольку отношение 
то низшим частотам соответствуют преимущественно нормальные формы колебаний. Данные соотношения выполняются при условиях
Замечание 1. При использовании уточненных теорий, когда дополнительно вводятся функции, характеризующие поперечные сдвиги, размерность вектор-функции формы колебаний увеличивается; кроме преимущественно нормальных и тангенциальных форм колебаний появляются преимущественно сдвиговые формы колебаний. Частоты таких форм колебаний обычно выше, чем частоты форм колебаний первых двух типов.
Замечание 2. Для оболочек характерным является то, что не всегда низшей собственной частоте соответствует самая простая собственная форма колебаний.
