4. СОУДАРЕНИЕ ДВУХ УПРУГИХ ШАРОВ
Основные положения. При соударении тел обычно разделяют деформации на местные и общие. В случае соударения массивных тел (в частности, шаров) общей деформацией можно пренебречь по сравнению с местной. В этом состоит основное предположение теории Герца. Другим предположением является гипотеза, что контактные сила и деформация связаны при ударе той же зависимостью, что и при статическом сжатии тел (силами инерции в области контакта пренебрегают).
Пусть два шара массы 
радиусов и 
к моменту соударения имели скорости 
Удар предполагается прямым и центральным (скорости 
направлены вдоль линии удара, проходящей через центры шаров). Пусть 
обобщенные координаты, отсчитываемые от начала соударения; 
сближение тел. Предполагается, что зависимость контактной силы от сближения имеет вид 
где 
зависит от свойств материала и кривизны в точке контакта. Для шаров
Замечание. В ряде случаев может быть использована зависимость 
Определение максимального сближения, максимальной контактной силы и времени соударения. Уравнения движения шаров будут следующими:
Отсюда нетрудно получить уравнение для а
Интеграл этого уравнения при начальных условиях 
имеет вид
Максимальное сближение определяют из условия обращения в нуль подкоренного выражения в (32). Для шаров
Соответствующая контактная сила
Время соударения
Приведенные результаты справедливы при отсутствии у шаров пластических деформаций при ударе.
