4. МЕТОДЫ ТЕОРИИ ЛИНЕЙНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
Задачу о колебаниях упругих систем можно свести к интегральному уравнению (14) гл. IX. Поэтому при определении собственных частот и собственных форм используют специфику интегральных уравнений. В частности, рекуррентные соотношения метода последовательных приближений имеют в данном случае вид 
а частота определяется по формуле
Если уравнение (14) гл. IX (для одномерного случая) является уравнением Фредгольма
где 
функция Грина, то собственные частоты могут быть определены из уравнения 
Здесь 
определитель Фредгольма, первые члены разложения которого в ряд по степеням 
имеют вид
Использование первых двух членов в (27) приводит к оценке
Эта формула дает для основной частоты оценку снизу. Для получения оценки сверху, а также оценки для второй частоты необходимо в разложении (27) сохранить три члена ряда и т. д.
