3. МЕТОД ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ ПРИБЛИЖЕНИЙ
Метод заключается в построении последовательности функций, сходящихся к одной из собственных форм колебаний, и нахождении по приближенным значениям для форм соответствующих собственных частот колебаний. Для построения итерационного процесса производят замену 
так что для определения по известному служит уравнение
которое на каждом приближении решают при краевых условиях (1) исходной задачи Начальную функцию 
выбирают достаточно произвольно, но так, чтобы выполнялись следующие условия: функция 
должна быть непрерывной вместе с необходимым числом ее производных; она может не удовлетворять всем краевым условиям; достаточно, чтобы для любой функции сравнения и (функции, удовлетворяющей всем краевых условиям и нужное число раз дифференцируемой) выполнялось условие
Построенный итерационный процесс без наложения дополнительных ограничений сходится к первой собственной форме колебаний. При использовании формулы Релея 
гл. IX] оценка для основной частоты
Рекуррентные формулы (19) пригодны для определения высших собственных форм и собственных частот колебаний, однако при получении каждого следующего приближения необходимо выполнить требования ортогональности к являющимся достаточно хорошим приближением для предыдущих форм колебаний. Так, при определении второй частоты и формы на 
шаге приближения должны выполняться условия
На каждом шаге из 
вычитают, кроме того, компоненту, соответствующую первой собственной функции:
решение рекуррентной системы (19). Оценка для второй частоты
При определении третьей собственной функции на каждом шаге итерационного процесса вычитают компоненты первой и второй собственных функций. Аналогично поступают и при определении других высших собственных функций [50].
