Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
3. МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ УСТОЙЧИВОСТИОсновной метод. Метод состоит в исследовании обобщенной задачи о собственных значениях (7). К сожалению, даже в простейших случаях, когда эта задача допускает решение в замкнутом виде, исследование ее характеристических показателей и выделение областей устойчивости представляет трудную вычислительную задачу. Действительно, результат решения записывается в виде неявной зависимости характеристических показателей X от параметров
В отличие от систем с конечным числом степеней свободы, где левая часть уравнения (8) — полином от X, уравнение (8) для распределенных систем трансцендентное. Для нахождения критической поверхности обычно применяют метод, аналогичный методу Для численной реализации метода целесообразно применить алгоритм, основанный на минимизации модуля от левой части уравнения (8), которая рассматривается как функция параметров Метод нормальных координат. Решение ищут в виде ряда (2), где Метод функционалов Ляпунова. Строгий метод для получения достаточных условий устойчивости (неустойчивости) распределенных систем дает метод функций Ляпунова, распространенный на распределенные системы. Вместо функций Ляпунова в классическом методе используют функционалы Ляпунова, по поведению которых вдоль фазовых траекторий системы можно судить об устойчивости (неустойчивости). Выбор функционалов Ляпунова обусловлен выбором метрики, по отношению к которой исследуется устойчивость и которая входит в строгое определение устойчивости распределенных систем. Упрощенный метод исследования устойчивости. Большое число опубликованных численных результатов относится к задачам, которые приводят к уравнениям (6) при
Если все частоты К полученным таким упрощенным способом результатам следует относиться с осторожностью. Случай чисто мнимых характеристических показателей является сомнительным по Ляпунову, если рассматривать линейные уравнения как результат линеаризации соответствующих нелинейных задач. Даже введение сколь угодно малого демпфирования может существенно изменить выводы об устойчивости, полученные упрощенным методом [II, 100]. Исключение составляет случай внешнего трения. Если ввести в систему внешнее трение, а затем устремить его к нулю, то получатся условия устойчивости, совпадающие с теми, которые дает упрощенный метод. Чтобы избежать недоразумений, случай нахождения всех характеристических показателей на мнимой оси следует называть квазиустойчивостью, а значения параметров, при которых первая пара показателей покидает мнимую ось, — квазикритическими параметрами. Пример. Консольный стержень. Пусть консольный стержень из вязкоупругого материала нагружен следящей силой
Рис. 4. Консольный стержень с неконсервативной нагрузкой Здесь
Оно решается при граинчиых условиях
Введем безразмерные параметры
где
Производя подстановку
Уравнение (8), связывающее характеристические показатели с параметрами задачи, имеет вид
где
Задача сводится к отысканию условий, накладываемых на Диаграмма устойчивости на плоскости параметров
|
1 |
Оглавление
|